希爾伯特的故事
希爾伯特，D.(Hilbert,David，1862～1943)德國數學家。
希爾伯特于1900年8月8日在巴黎第二屆國際數學家大會上，提出了新世紀數學家應當努力解決的23個數學問題，被認為是20世紀數學的制高點，對這些問題的研究有力推動了20世紀數學的發展，在世界上產生了深遠的影響。希爾伯特領導的數學學派是19世紀末20世紀初數學界的一面旗幟，希爾伯特被稱為“數學界的無冕之王”。
(著名的歌德巴赫猜想也是問題之一，以陳景潤為代表的中國數學家獲得了重大突破，但還沒有徹底解決。)
生于東普魯士哥尼斯堡(前蘇聯加里寧格勒)附近的韋勞。中學時代,希爾伯特就是一名勤奮好學的學生,對于科學特別是數學表現出濃厚的興趣,善于靈活和深刻地掌握以至應用老師講課的內容。1880年,他不顧父親讓他學法律的意愿,進入哥尼斯堡大學攻讀數學。1884年獲得博士學位,后來又在這所大學里取得講師資格和升任副教授。1893年被任命為正教授,1895年,轉入格廷根大學任教授,此后一直在格廷根生活和工作,于是1930年退休。在此期間,他成為柏林科學院通訊院士,并曾獲得施泰訥獎、羅巴切夫斯基獎和波約伊獎。1930年獲得瑞典科學院的米塔格-萊福勒獎,1942年成為柏林科學院榮譽院士。希爾伯特是一位正直的科學家,第一次世界大戰前夕,他拒絕在德國政府為進行欺騙宣傳而發表的《告文明世界書》上簽字。戰爭期間，他敢于公開發表文章悼念“敵人的數學家”達布。希特勒上臺后，他抵制并上書反對納粹政府排斥和迫害猶太科學家的政策。由于納粹政府的反動政策日益加劇,許多科學家被迫移居外國,曾經盛極一時的格廷根學派衰落了,希爾伯特也于1943年在孤獨中逝世。
希爾伯特是對二十世紀數學有深刻影響的數學家之一。他領導了著名的格廷根學派,使格廷根大學成為當時世界數學研究的重要中心,并培養了一批對現代數學發展做出重大貢獻的杰出數學家。希爾伯特的數學工作可以劃分為幾個不同的時期,每個時期他幾乎都集中精力研究一類問題。按時間順序,他的主要研究內容有:不變量理論、代數數域理論、幾何基礎、積分方程、物理學、一般數學基礎，其間穿插的研究課題有：狄利克雷原理和變分法、華林問題、特征值問題、“希爾伯特空間”等。在這些領域中，他都做出了重大的或開創性的貢獻。希爾伯特認為，科學在每個時代都有它自己的問題，而這些問題的解決對于科學發展具有深遠意義。他指出：“只要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力，而問題缺乏則預示著獨立發展的衰亡和終止。”在1900年巴黎國際數學家代表大會上，希爾伯特發表了題為《數學問題》的著名講演。他根據過去特別是十九世紀數學研究的成果和發展趨勢，提出了23個最重要的數學問題。這23個問題通稱希爾伯特問題，后來成為許多數學家力圖攻克的難關，對現代數學的研究和發展產生了深刻的影響，并起了積極的推動作用，希爾伯特問題中有些現已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發的想信每個數學問題都可以解決的信念，對于數學工作者是一種巨大的鼓舞。他說：“在我們中間，常常聽到這樣的呼聲：這里有一個數學問題，去找出它的答案!你能通過純思維找到它，因為在數學中沒有不可知。”
三十年后，1930年，在接受哥尼斯堡榮譽市民稱號的講演中，針對一些人信奉的不可知論觀點，他再次滿懷信心地宣稱：“我們必須知道，我們必將知道。”希爾伯特的《幾何基礎》(1899)是公理化思想的代表作，書中把歐幾里得幾何學加以整理，成為建立在一組簡單公理基礎上的純粹演繹系統，并開始探討公理之間的相互關系與研究整個演繹系統的邏輯結構。1904年，又著手研究數學基礎問題，經過多年醞釀，于二十年代初，提出了如何論證數論、集合論或數學分析一致性的方案。他建議從若干形式公理出發將數學形式化為符號語言系統，并從不假定實無窮的有窮觀點出發，建立相應的邏輯系統。然后再研究這個形式語言系統的邏輯性質，從而創立了元數學和證明論。希爾伯特的目的是試圖對某一形式語言系統的無矛盾性給出絕對的證明，以便克服悖論所引起的危機，一勞永逸地消除對數學基礎以及數學推理方法可靠性的懷疑。
然而，1930年，年青的奧地利數理邏輯學家哥德爾(K.G?del，1906～1978)獲得了否定的結果，證明了希爾伯特方案是不可能實現的。但正如哥德爾所說，希爾伯特有關數學基礎的方案“仍不失其重要性，并繼續引起人們的高度興趣”。希爾伯特的著作有《希爾伯特全集》(三卷，其中包括他的著名的《數論報告》)、《幾何基礎》、《線性積分方程一般理論基礎》等，與其他合著有《數學物理方法》、《理論邏輯基礎》、《直觀幾何學》、《數學基礎》。
常說的無知者無畏。
費馬
17世紀的一位法國數學家，提出了一個數學難題，使得后來的數學家一籌莫展，這個人就是費馬(1601—1665)。
這道題是這樣的：當n>2時，xn+yn=zn沒有正整數解。在數學上這稱為“費馬大定理”。為了獲得它的一個肯定的或者否定的證明，歷史上幾次懸賞征求答案，一代又一代最優秀的數學家都曾研究過，但是300多年過去了，至今既未獲得最終證明，也未被推翻。即使用現代的電子計算機也只能證明：當n小于等于4100萬時，費馬大定理是正確的。由于當時費馬聲稱他已解決了這個問題，但是他沒有公布結果，于是留下數學難題中少有的千古之謎。
費馬生于法國南部，在大學里學的是法律，以后以律師為職業，并被推舉為議員。費馬的業余時間全用來讀書，哲學、文學、歷史、法律樣樣都讀。30歲時迷戀上數學，直到他64歲病逝，一生中有許多偉大的發現。不過，他極少公開發表論文、著作，主要通過與友人通信透露他的思想。在他死后，由兒子通過整理他的筆記和批注挖掘他的思想。好在費馬有個“不動筆墨不讀書”的習慣，凡是他讀過的書，都有他的圈圈點點，勾勾畫畫，頁邊還有他的評論。他利用公務之余鉆研數學，并且成果累累。后世數學家從他的諸多猜想和大膽創造中受益非淺，贊譽他為“業余數學家之王”。
費馬對數學的貢獻包括：與笛卡爾共同創立了解析幾何;創造了作曲線切線的方法，被微積分發明人之一牛頓奉為微積分的思想先驅;通過提出有價值的猜想，指明了關于整數的理論——數論的發展方向。他還研究了擲骰子賭博的輸贏規律，從而成為古典概率論的奠基人之一。
數學王子高斯的故事
1796年的一天，德國哥廷根大學，一個19歲的青年吃完晚飯，開始做導師單獨布置給他的每天例行的數學題。正常情況下，青年總是在兩個小時內完成這項特殊作業。
像往常一樣，前兩道題目在兩個小時內順利地完成了。第三道題寫在一張小紙條上，是要求只用圓規和一把沒有刻度的直尺做出正17邊形。青年沒有在意，像做前兩道題一樣開始做起來。然而，做著做著，青年感到越來越吃力。
困難激起了青年的斗志：我一定要把它做出來!他拿起圓規和直尺，在紙上畫著，嘗試著用一些超常規的思路去解這道題。當窗口露出一絲曙光時，青年長舒了一口氣，他終于做出了這道難題。
作業交給導師后，導師當即驚呆了。他用顫抖的聲音對青年說：“這真是你自己做出來的?你知不知道，你解開了一道有兩千多年歷史的數學懸案?阿基米德沒有解出來，牛頓也沒有解出來，你竟然一個晚上就解出來了!你真是天才!我最近正在研究這道難題，昨天給你布置題目時，不小心把寫有這個題目的小紙條夾在了給你的題目里。”
多年以后，這個青年回憶起這一幕時，總是說：“如果有人告訴我，這是一道有兩千多年歷史的數學難題，我不可能在一個晚上解決它。”
這個青年就是數學王子高斯。
有些事情，在不清楚它到底有多難時，我們往往能夠做得更好。
歐幾里得的故事
如果要問，古往今來，在浩如煙海的科學著作中，發行最廣、沿用時間最長的書是哪一部?肯定的回答是：歐幾里得的《幾何原本》。
歐幾里得是公元前三世紀希臘數學家，他是我們現在所學的歐氏幾何的創始人，歷史上稱之為“幾何學之父”。
歐幾里得把畢生的精力獻給了科學事業。他一生刻苦鉆研，治學嚴謹，他在科學事業上的偉大成就，正是通過自己的辛勤勞動換來的。因此，他始終反對那種不想付出辛勤勞動，而指望通過走捷徑、投機取巧來取得成績的治學態度。下面的兩個小故事很好地反映了他的這個性格。
曾經有一個聰明的年輕人提出要向歐幾里得學習幾何，歐幾里得答應了他的要求。那個年輕人跟隨歐幾里得學習了一段時間后，產生了畏難怕苦的情緒，想打退堂鼓。有一次，他向歐幾里得提了這么一個問題：歐幾里得先生，我這么辛苦地學習幾何學，在我學成之后，我會得到什么好處呢?歐幾里得聽了以后，沒有直接批評他，而是幽默地對身邊的侍者說：“快去拿三個金幣給這位先生，因為他想在學習中獲取實惠。”一席話把那個年輕人鬧了個大紅臉。
另一個故事說，當時統治埃及的托勒密國王為了趕時髦，想學一點幾何學。他自命“天賦圣明”，認為對于天下無論什么事情，他都能一看就懂，一學就會。可當他翻閱了十三卷《幾何原本》之后，皺起了眉頭來。他轉念一想，又自作聰明地認為，這類“繁瑣說教”乃是專為凡夫俗子而設的，像他這般富有的天子，肯定另有一條捷徑。于是他問歐幾里得：“學習幾何學除了看《幾何原本》之外，有沒有其他的捷徑?”歐幾里得笑道：“陛下，很抱歉。在學習科學的時候，國王和百姓都是一樣的�？茖W上沒有專供國王走的捷徑。學習幾何學，人人都要獨立思考，就像種莊稼一樣，不耕耘就不會有收獲的。”從此之后，“幾何無王者之道”就成為學習數學的箴言而流傳至今。
同學們，看了這兩個小故事，你是否受到些啟發?歐幾里得之所以成為偉大的數學家，是因為他勤奮工作。同樣道理，我們要想取得好的學習成績，也必須有刻苦鉆研、鍥而不舍的精神。如果像那個年輕人和國王一樣，在學習中畏難怕苦、投機取巧，只會一事無成。