淺談數學教育的素質教育意義

淺談數學教育的素質教育意義

　　數學教育的意義不在于或主要不在于培養數學家，而在于培養人的數學觀念和數學思想，通過開拓頭腦中的數學空間，進而促進人的全面素質的發展和提高。

　　一、優化智能結構

　　智能結構是數學教育所培養和形成人的素質中的主要組成部分之一。

　　學生通過數與計算、空間與圖形、量與計量、統計與概率、方程與關系，運籌與優化各個領域的學習，了解現實世界，認識到數學是從人類實踐活動中產生和發展起來的，同時又廣泛地應用于實踐。學生通過對數學活動的參與，學習和掌握科學研究的基本方法，例如觀察實驗、嘗試猜想、合情推理、嚴格論證等，建立和增強數學意識如化歸意識、抽象意識、推理意識、符號意識、量化意識等。這些方法和意識將使人長期受益。

　　思維品質是智能素質的核心內容。按奧加涅相在《中小學數學教學法》中所說，數學思維的基本成分可分為具體思維（指與事物的具體模型密切聯系和相互作用的一種思維）、抽象思維（指擺脫研究對象的具體內容，進行一般性質的研究的思維）、直覺思維（指越過中間階段，從整體上考慮問題、迅速接觸到問題答案的一種思維）、函數思維（指從數學對象、性質之間的相互關系中認識事物的一種思維）四類。

　　這些成分比較全面地體現了邏輯思維、形象思維、直覺思維及辯證思維的主要特性。經常性的數學思維訓練可使學生的思維品質得以改善和提高。

　　良好的思維品質表現為思維的靈活性、嚴謹性、批判性、廣闊性及創造性。

　　思維的靈活性表現為轉向及時，不過多地受思維定勢的影響，善于從舊的模式或傳統的思維軌道上擺脫出來。數學中提倡“一題多解”，這是培養思維靈活性的一條有效途徑。

　　思維的嚴謹性表現為考慮問題嚴密有據。數學中，問題的解決允許運用直觀的方法，但不停留在直觀的認識水平上；運用合情推理，但要加以邏輯論證；運用定理時強調定理成立的條件；以及正確地使用概念，完整地解答問題等等。這些都體現出思維的嚴謹性。

　　思維的批判性是指對已有的數學表述或論證解答能提出自己的看法，不是一味盲從。即使自己理解和接受的東西，也要謀求改進使其更臻完美。數學中常用到的構造反例駁倒假命題，就是批判性思維的具體表現之一。

　　思維的廣闊性是指對一個事實能做出多方面的解釋，對一個對象能用多種形式表達，對一個問題能給出各種不同的解法。

　　思維的創造性是指思維活動的創新程度，表現為分析、解決問題時的方式、方法和結果的新穎、獨特。善于發現、解決并延伸問題，是思維創造性的一種體現。

　　這些良好思維品質的形成，必將逐步提升為一種創新意識和創造能力。

　　二、健全心理素質

　　心理素質是適應環境，贏得學習和生活成功的必要條件，它在人的素質形成中起著調節作用。心理健康的特征應該包括樂觀向上，積極進取，能經受挫折，具有耐心與恒心。

　　問題是數學的心臟，問題往往源于好奇。從瓦特觀察沸水現象，到現在一些復雜的科學發現，無不發端于好奇。美國一家科普雜志曾調查了當代７５位著名科學家成才的原因。答案中提到“對大自然的好奇心和對科學的興趣”的占４３％。青少年的好奇心表現得最為突出，隨著人的年齡增大，反而漸漸失去了這種可貴的天性。數學是一門充滿神秘與奇趣的學科，著名的“七橋問題”“四色問題”“哥德巴赫問題”等，誘發了多少人的好奇心，激活了人們無盡的智慧。

　　數學的抽象性使得數學問題的解決經常伴隨著困難；會使學生體驗挫折和失敗。而這正是磨煉意志，提高耐挫力的時機，愈挫愈奮、百折不撓的良好心理素質不會在一帆風順中形成。著名數學教育家波利亞對此有過精辟的論述：“如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數學教育就在最重要的地方失敗了。”

　　三、增強審美意識

　　數學美自古以來就吸引著人們的注意力。正如人們所說，“哪里有數，哪里就有美”，數學美不同于自然美和藝術美，數學美是一種理性的美，抽象的美，沒有一定數學素養的人，不可能感受數學美，更不能發現數學美。

　　數學以其簡潔性、對稱性、和諧性、統一性、奇異性為特征表現出它的美。

　　一些表面上看來復雜得令人眼花繚亂的對象，一經數學的分析便顯得井然有序，從而喚起理性上的美感。例如三角函數的誘導公式，又如，１，ｉ，ｅ，π這些貌似互不相干的數居然以ｅｉπ＝－１這樣簡單的形式和諧地統一在一起，它被認為是充分顯示數學內在美的一個公式。至于黃金分割體現出的比例美，也令人賞心悅目。

　　對稱美是數學美的核心。數學圖形及數學表達式的對稱不僅給人視覺上的愉悅，也給人們的理解和記憶不少便利，例如二項展開式系數，互為反函數的圖象等。數學命題結構上的對稱給人以最好的啟發，由此及彼，可以類比推出新的命題，如從命題“若三角形的周長一定，則當這個三角形是正三角形時，面積最大”，可以對稱地得到“若三角形的面積一定，則當這個三角形是正三角形時，周長最斜。

　　一方面，數學美給人們以精神享受，從而激發起學習研究的興趣；另一方面，對于數學美的追求，又會給數學的發現帶來積極的影響。數學中的審美原則在數學發現中占有重要的地位。研究表明，美感與直覺緊密相關，審美能力越強，則數學直覺能力越強，從而數學發現與發明的能力也就越強。

　　數學中充滿美，絢麗多姿而又深邃含蓄的數學美需要人們去發現，只有發現才可能欣賞和享受，數學教學如果沒有美的挖掘和欣賞，無疑是一種缺憾。

　　四、完善人格品質

　　數學教育家辛欽說過，“根據我的多年經驗，鉆研數學科學會在青年人身上循序漸進地培養出道德色彩明顯，并進而能夠成為其主要品德因素的特點”。

　　數學教人誠實和正直。只要一個命題沒有被證明，它就暫時不能納入到真理寶庫中去，人們就有理由去懷疑，而不管提出命題的人的資歷和聲望。倘若命題得到證明，那么它的真理性便得到認同，并被普遍采納和執行，也不存在人微言輕的現象。據說英國律師至今要在大學里學習許多數學知識，這不是因為律師工作與數學有多少直接聯系，而是出于這樣一種考慮，那就是經過嚴格的數學訓練，能夠使之養成一種獨立思考而又客觀公正的品格。

　　受過良好數學教育的人，在數學的學習和訓練中所形成的品質，會對其工作產生積極影響。數學的精確、嚴格，使他們在工作中減少含糊籠統、不求甚解。數學的抽象分析，使他們善于透過現象洞察事物的本質。數學中精辟的論證、精練的表述，使他們的談話和行文簡明扼要。我們不應把數學教育單純地理解成知識的傳授和技能的訓練。數學教育需要培養人的素質。學生進入社會后，也許很少直接用到數學中的某個定理和公式，但數學的思想方法、數學中體現出的精神，卻是長期起作用的。作為數學教育工作者應該在數學教育中提高人的素質。

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