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協調成本、內生勞動分工與區域經濟增長
加里·貝克爾(GaryS.Becker)以“人類行為的經濟分析”而聞名遐爾，并因此在1992年被授予諾貝爾經濟科學獎。但是，很少有人知道，增長經濟學也是貝克爾相當精專的研究領域，在這個方面也作出了重要的理論貢獻。
20世紀80年代中期以來，隨著內生經濟增長理論的興起，原先困擾新古典經濟增長理論的問題開始得到解決。1986年，保羅·羅默(PaulRomer)在《政治經濟學雜志》上發表了題為“收益遞增與長期增長”[1]的論文，開啟了內生經濟增長研究的大門。隨后，盧卡斯(RobertLucas,1988[2])、貝克爾(GaryS.BeckerandKevinM.Murphy,1990[3],1992[4])和巴羅(RobertJ.Barro,1991[5],1997)都發表了相當有分量的學術論文，羅默也對自己的研究不斷進行修改完善(PaulRomer,1990[6],1994[7])。20世紀90年代中期，中國經濟學家開始對內生經濟增長理論引起關注，先后有多項研究成果發表。這些研究對羅默的系列文章和盧卡斯的文章給予了較多的重視，但是對貝克爾的學術貢獻重視不夠。國內經濟學界對他1992年的那篇文章未見評述。（注：我們感到奇怪的是，巴羅等人的那部影響很大的教科書（［美］羅伯特·巴羅、哈維爾·薩拉伊馬丁著：《經濟增長》，中國社會科學出版社，2000年版），國內龔六堂、朱保華的專題著作都沒有論及貝克爾和墨菲合寫的這篇文章，甚至在參考文獻中也未列出這篇文章，不過汪丁丁教授在他的一篇綜述（汪丁丁：《近年來經濟發展理論的簡述與思考》，載張光主編《中國經濟學——1994》，第254-284頁，上海人民出版社1995年版）中對貝克爾模型作了簡要的介紹。）本文重點評述貝克爾與墨菲1992年發表于《經濟學季刊》的重要論文“勞動分工，協調成本和知識”[4]。
一、貝克爾模型的基本內容
在《勞動分工，協調成本和知識》[4]一文中，加里·S·貝克爾和凱文·M·摩菲提出了分析勞動分工、協調成本以及知識之間關系的一個框架。
貝克爾認為，分工能夠獲得專業化經濟效果，那些從事專門化生產的工人，可以獲得比非專門化工人多的報酬。與亞當·斯密強調分工受市場范圍的限制不同，貝克爾認為，只有在不存在協調成本或者協調成本相對較低而市場又相對較小的情況下，分工才會受到市場規模的限制。而在現代經濟中，分工和專門化更經常地決定于其他原因，特別是“協調”專門完成補充性工作工人的各種成本，以及一定數量的一般的有用知識。貝克爾的分析大致可以分為這樣幾步：
第一步，建立包含知識（具體化為人力資本）、專門化和協調成本在內的生產函數。該函數揭示了人均產出能夠隨知識積累、分工擴大和協調成本下降而增加，突破了傳統收益遞減的生產函數的制約。為解釋經濟的內生增長提供了合理的生產函數。
貝克爾把某一種產品分解為一系列相互補充的工作，每個人擔任其中的一項工作，并相互連接他們的工作而形成一個生產團隊。團隊可以是一個企業，也可以是通過市場或合同而聯結起來共同完成某個產品生產的所有人的結合。一個產品的工種分得越細，專門化程度越高，參加團隊的人數就越多，因此團隊的人數n可以作為分工的一個指標。工人無天生差別，從事整個生產中一份工作w，w=1/n。每一個人都將時間分為兩個部分，用于專門化工作的時間T[,w](s)和用于學習專門化技能的時間T[,h](s)，T(s)=T[,w](s) T[,h](s)。一項任務的產出Y(s)取決于投入該項任務s的時間T[,w](s)以及小時生產率E(s)，即Y(s)=E(s)T[,w](s)，而E(s)dH［γ］T［θ，h］(s)，一般性知識也就是人力資本H可以提高學習專門化技能的效率，γ＞0。通過兩種時間的最佳分配，可以有效地提高專門化的經濟效果。在作了這些假定后貝克爾提出了不考慮協調成本時的某項任務的生產函數：
Y(s)=A（θ）H［γ］T(s)［1 θ］ (1)
其中A為技術進步因子，θ為專門化技能學習效率指數，A=dθ［θ］（1 θ）［-（1 θ）］
如果每一個人在相互聯系的工作中分配一單位時間，即：T(s)[,w]=T(s)(1/n)=1，則可以得到以團隊規模n來表示的生產函數：
Y=AH［γ］n［1 θ］ (2)
相應地，每一成員的生產函數為：
y=Y/n=B(H,n)=AH［γ］n［θ］ (3)
B表示分工產生的人均收益，通過這一函數可以清楚地看到，產出隨著人力資本和分工水平而上升，分工會導致人均收益的提高。另一方面，貝克爾注意到，在現代社會中，隨著專業化程度的提高，會出現和增加一系列的矛盾沖突。比如聯合勞動中的偷懶，信息傳遞的失真，攔截其他成員的收益，委托代理問題等等，分工導致同一產品生產過程中不同工種勞動之間協調的必要，為此，必須花費協調成本。協調成本函數為：
C=C(n),C[,n]＞0 (4)
協調成本C隨n，即團隊的人數的上升而上升，同時還受到一系列外部因素的影響，如不同的協調方式、不同的產業、不同的區域等，協調成本不同，這些外部因素可以用參數λ表示。這樣，綜合分工的收益和成本，得出了建立在人力資本、專業化經濟效果和協調成本基礎上的生產函數：
附圖
由于，知識的積累不僅提高了每一團隊成員的平均產出，而且提高了團隊的邊際產出。這意味著知識的積累會提高團隊的規模，即分工水平。至此，我們可以從貝克爾模型得出的結論是，人均產出隨著人力資本（知識）和分工的規模而上升，只要γ＞0，θ＞0，因此，經濟的增長可以從模型的內生變量得到解釋。隨著決定協調成本的參數的上升而下降。
第二步，確定最優分工水平以及決定因素，使分工水平建立在知識的增加和協調成本參數的下降的基礎上。
根據人均產出函數（式5），得到某一時期最佳團隊的規模n[*,t]，也就是均衡分工水平：
附圖
第三步，內生人力資本積累，把知識積累建立在分工擴大、協調成本下降和經濟增長的基礎上，最終確立內生知識和勞動分工的經濟增長模型。
貝克爾提出了一個簡單的一部門模型，在該模型中，時期t 1的人力資本正好是時期t的未用完的產出：
H[,t 1]=y[,t]-c[,t]=A[,t]H［γ，t］n［θ，t］-λ[,t]n［β，t］-c[,t] (9)
c[,t]是在時期t的消費量。
如果γ＜1，隨著知識存量的增長，會出現知識累積的遞減收益，這會阻礙了對知識的進一步投資。但是，由于，知識的增長不僅提高了每一團隊成員的平均產出，而且提高了團隊的邊際產出，意味著知識積累導致分工的擴張
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