我國古代數學計量的發展演變論文
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我國的數學成就歷史上長期處于世界領先地位�？脊虐l現在甲骨文中就有了“一、十、千、萬”等數字刻痕，這些數學符號也說明我國數學思想至少在殷商時期已經建立了。上古記事用結繩，后世才用書契用來記載。班固《漢書·律令志》稱“:自伏羲畫八卦，由數起，至皇帝、堯、舜而大備。三代稽古，法度章焉。”由此可見，我國數學在先秦已經取得許多成就，并且具體運用到實用中了。
一、簡單刻畫和結繩記事
中國財計歷史源源流長，早在早期氏族公社制度時代，人們已經掌握“刻木記數”和“結繩記事”等方法，用來反映漁獵收獲數量和其他收支，這也是可知的最原始的計數行為。《易·系辭下》記載“上古結繩而治，后世圣人易以為書契，百官以治，萬民以察”�？脊乓舶l現，作為仰韶文化遺址之一的西安半坡陶缽中，已經發現二三十種多種多樣的符號集，這些符號多集中在陶器的邊緣上，這說明仰韶時期先民已經刻制、使用這些符號并用它們表示具體的特殊意義了。這些符號不僅是當時先進記錄、計量方法的反映，而且也清晰地展現了我國原始文字的濫觴。
“刻木記數”、“結繩記事”,被認為我國財會發展史上的原始計量、記錄方式產生的標志。原始社會創制的結繩形式是清晰反映數量關系及客觀經濟活動的記錄方式。結繩記事，是先民最先和最廣泛采用的記錄方式之一�！吨芤住ふx》稱引鄭玄注曰“:事大，大結其繩;事小，小結其繩�！边@大概就是“結繩之法”自身進行的具體探索，于情于理都是講得通的。
二、計量單位的創始
“書契”已經有了數的概念的明確記載，而且有通過數的運算求得結果的記載了。在何種計算中，都不能離開度量衡制以及衡量事物多寡的計量尺度參與。
據傳說，我國的度量衡和計量單位與“黃鐘秬黍”有關�！包S鐘”,創制于黃帝時代，它是用竹子制作的一種吹奏樂器，長度大約九寸左右。后來，黃帝又把它定為度量事物的標準，如《漢書·律令志》中提到“黃鐘為天統”。而“黃鐘”本身又是靠“秬黍”來量制的，所以“秬黍”和“黃鐘”之間必然存在著一種互度互量的關系。
《律令志》又載：“度者，分、寸、尺、丈、引也……本起黃鐘之長。以子谷秬黍中者，一黍之廣，度之九十分，黃鐘之長。一為一分，十分為寸�！边@里提到的黃鐘長度大概等于中等秬黍九十粒，以一粒為一分，則十分為一寸，剩余的寸、尺、丈、引之間關系皆為十進制�！傲窟@，龠、合、升、斗、斛也……本起于黃鐘之龠，用度數審其容，以子谷秬黍中者千有二百實其龠……十龠為合，十合為升……”這里提到的黃鐘容積等于中等秬黍一千二百粒，也稱為一龠(即勺子)。十龠是一合，其余的升、斗及斛等單位比例為十�！皺嗾撸�、兩、斤、鈞、石也……本起黃鐘之重。一龠容千二百黍，重十二銖，兩之為兩。二十四銖為兩。十六兩為斤。三十斤為鈞。四鈞為石�！边@里的黃鐘與秬黍具有互量互度關系，其中記載的實物度量制度有寸、尺、合升、斤兩等，這些單位經過漫長的發展過程一直延續使用到現在。
三、計數法和位值制的建立
甲骨文時期，我國已經建立了比較成熟的文字體系，這種文字上的進步，對商代后期的算學和財會的發展都有十分巨大的促進作用。比如在早期甲骨文中，已經有了從一到十等眾多數學符號，這些符號是開展數學運算及財務核算的基礎，也是其他相關活動所不可或缺的重要承載。不僅如此，甲骨文中的一、十、百、千、萬等符號每個單位已經用來指稱一個專名了，而且，這些數字符號的排列也具有規律性，個、十、百、千、萬從小到大排列、循環增值，共同構成了一個科學的數學系統。這也意味著先民們在日常生活中已經掌握十進位法進行一般的數學運算了。
甲骨卜辭中的實物、貨幣度量單位，與數字相結合，再加上年、月、日、時辰的'限定，便可以用來詳細記事了。這些符號和計算是商代“會計”進步的表現，即使從當前的原則看，它們也已經屬于最初級的財會記錄了。如甲骨卜辭中載有許多殷商王族占卜、經濟收支計算相關的記錄。其中，有一些屬于“記事卜辭”,在此類“計算”中，可以與卜辭無關，也可以和卜辭有關。如記載田獵時收獲多少，在戰爭中的俘虜數量，以及所屬方國、臣下進貢物品等。還有一些是在祭祀過程完畢后，把用牲的種類、數量及方法和祭祀的月、日、時辰，一起刻在甲骨上，用來表示對先祖、鬼神的孝敬。這些記錄，從總體上可以簡單分為“收支記錄”“、占卜支出記錄”“、貨幣計量單位記錄”三個大類，三類都是商代的財會方法和實踐的具體表現，也是目前可見的最早財會記錄。
四、周秦財計管制規范化
隨著封建經濟關系的產生和發展，中國的財計管理制度逐漸得到發展和規范。戰國至秦漢時期，已初步構成了一個從中央到地方的官廳財計管理系統。
西周時期，周天子為管理財務和出納，分別設置了專門負責財會工作的“司會”、“職內”“、職歲”“、職幣”等四種官職，并確立了四種官職的職權范圍和管理制度。其中，司會是我國最早記載會計職務并負責報表的編審，如《禮記》，即“零星算之為計，總和算之為會”。職內、職幣、職歲三職分掌出納工作的一個方面，三者間相互參考、相互控制，并且建立了財政收支的分權控制辦法：以入制出，以出制入，以出入控制結余之財[1].除此之外，周朝還設置了一系列財計管理制度，如交互考核制度、收支報告制度和宰夫地稽查制度等。
周朝的官廳會計制度，不僅有了陳述性財務報告，比如《周禮》中提到的“日成”、“月要”和“歲會”,而且，還采用了憑證(“書契”、“官契”)、賬簿(也稱“籍書”)和“三柱結算法”等專門方法。
隨著商品貨幣經濟的發展，到秦朝末年已經開始出現了“收-付”為記賬符號，以及“上收下付”式的單式收付記賬法，除了記賬之外，還以錢幣為計量單位對一部分收支進行核算，這是我國財計管理逐漸成熟的重要標志。另外，統治者專門設置嚴刑峻法對官員的計算進行管制，其中包括對不同程度的錯誤進行分級，分別處以不同程度處罰。比如在土地稅收計算中，為規范官員計算準確性，秦代專門設置嚴厲的法令進行規定，并且還設置官員對計算結果進行仔細檢查。張家山漢簡《算數書》中有以下記載：鄰里有女惡自喜也，織曰：自再五日織五尺。問始織日及其次各幾何。曰：始織一寸六十二分寸卅八……不盈寸者，以法命分。
王已讎(《算數書》簡40-42)[2].“王已讎”,指的是“一個姓叫王的人對該算題進行了核對”.這也是一個秦代財務會計進行校對工作的真實體現。如果有官員計算失誤的話，則按《效律》來處置。“計脫實及出實多于律程，及不當出而出之，值共價，不贏廿二錢，除;廿二錢以到六百六十錢，貲官嗇夫一盾;過六百六十錢以上，貲官嗇夫一甲，而復賁其也。人戶、馬牛一以上為大誤，誤自重也，減罪一等�！�(張家山漢簡《效律》)總之，無論在奴隸制社會，還是封建社會，財政歷來都被統治者視為國家經濟的要害部門，統治階級建立并完善這些制度而產生的財政理論，自然是極其必要的。
五、數學成就對財務規范的可行性
周代教育制度日漸完備，并在幼兒教學中以算數為必修科目。
與此同時，以《九章算術》為代表的傳統數學理論在周秦時期取得了重大突破，并且將算學知識進行傳授和實踐應用。如《九章》中所記載的“方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股”九類算題[3],這些算題的記載大概在西漢年間，但是算題的形成年代至少要早上百年左右。除此之外，還有張家山漢簡《算數書》(下葬年代大約為呂后二年，即前186年)中記載了大量數學計算的算題，其中涉及了“方田、粟米、衰分、盈不足”等幾類算題。同時，岳麓書院藏秦簡《數》書中也有類似的記載[4].這就足以說明“方田、粟米”等幾類算題的產生時代至少是在秦代，并且有可能更早。
周秦之際，諸子百家紛紛著書立說，我國哲學思想空前繁榮。這一時期也誕生了許多關于算學的著作，代表性的著作有《墨子》、《呂氏春秋》、《管子》等，如《墨子·備城門》“:三十步一突，長九尺，廣十尺，高八尺，鑿廣三尺、長二尺為寧�！边@些傳世的和出土的數學文獻，不僅涉及了專業的數學專門術語和數學運算的知識，還關系到了數學知識在具體實踐應用的問題，是我國早期數學成就的典型代表。同時也證明，早在周秦時代，我國就已經具備了很高的數學水平，這無疑為我國的古代財務計算的開展掃清了障礙。
周秦早期的計量與財會行為，是一種綜合性的行為，它不僅涉及了財務計算，而且與數學、統計學還有其他學科都關系密切。而周秦的算學成就，不僅在理論和實踐中催化了我國財務計算萌芽，并且為后期的財會發展形態和發展趨勢提供可靠的理論和技術支撐。
參考文獻:
[1]郭道揚.中國會計史稿(上)[M].中國財政經濟出版社,1982.
[2]張家山二四七號墓竹簡整理小組《張家山漢墓竹簡》(二四七號墓)[M].文物出版社,2001.
[3]錢寶琮校點.算經十書(九章算術)[M].中華書局,1963.
[4]朱漢民.岳麓書院藏秦簡(貳)[M].上海辭書出版社,2011.
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