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淺談數學美學對數學的作用論文（通用7篇）
在個人成長的多個環節中，大家都寫過論文吧，論文是我們對某個問題進行深入研究的文章。寫起論文來就毫無頭緒？下面是小編收集整理的淺談數學美學對數學的作用論文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
淺談數學美學對數學的作用論文 篇1
【摘要】隨著科技的進步和社會的不斷發展，數學美學對數學發展的影響越來越重要。本文主要通過數學美學對數學研究方向的確立、數學美學對數學理論的評價、數學美學對學生學習興趣的激發這三個方面來討論數學美學對數學學習與研究的影響。
【關鍵詞】數學美學；數學研究；數學評價；學習興趣
我們所研究的數學美主要是研究在人類社會實踐中形成的人與客觀世界之間以數量關系和空間形式反映出來的一種特殊的表現形式。這種美的形式在我們的日常生活中無處不在，例如：蝴蝶兩翅的對稱美，國旗上五角星布飾的比例美，蒙娜麗莎的和諧美等等都是數學美的具體體現。數學美學不僅具有美的形式還對數學的研究有很大的促進作用，就如著名數學家波萊爾所指出的： “數學在很大程度上是一門藝術，它的發展總是起源于美學準則，受其指導，據以評價的。” 本文闡述數學美學對數學學習與研究的影響，促使我們更多的關注數學美學，更好的感悟數學的美。
一、數學美學有助于數學研究者確立研究方向
龐加萊和阿達瑪認為： “發明就是選擇”，審美感在“選擇”時起著重要的作用，而數學美學就是根據美學的考慮來作出選擇的。在數學的探索過程中，應力求按照簡單性，和諧性，統一性與抽象性等審美標準去確立數學的研究方向。例如畢達哥斯學派第一次提出： “美是和諧與比例”的觀點，認為宇宙的和諧是由數決定的。因此，他們運用和諧與比例的美學思想，致力于自然數的研究，最終形成了點子數（即形數）理論。
二、數學美學有助于數學的評價
數學美學常常用于對已獲數學成果的鑒賞和評價。一般來講，邏輯方法的運用是以解決問題為目的，而數學美學不僅關注問題是否解決，還要考慮到問題的解決方法是否優美？ 龐加萊指出： “這并非華而不實的作風”。數學發展的歷史表明，數學美學對數學的評價有助于數學的發展。例如： 著名的第五公設“若一直線與兩直線相交，且若同側所交兩內角之和小于兩直角，則兩直線無限延長后必相交于該側的一點�！� 正是由于數學家認為它的文字敘述冗長而復雜，不符合數學的簡潔美，最終由俄國數學家羅巴切夫斯基給出： “過平面上直線外一點至少可引兩條直線與已知直線不相交”代替它，用演繹推理的方法得出新的.幾何理論體系，被稱為“非歐幾何體系”。如果某一數學理論符合數學美的一系列美學標準，那么這個理論就有更大的生命力，它就能夠得到流傳和發展，否則就會被遺棄、淘汰。因此，數學美學在數學發展中的推動作用是不可低估的，它不僅具有方法論的意義，而且也是評價數學理論的標準。
三、數學美學有助于激發學生對數學的學習興趣
愛因斯坦說過： “興趣和愛好是最好的老師�！� 如果學生對數學產生興趣，就能激發他們在數學學習中的動力，從而促使他們愉快地、主動地學習。那么如何來提高學生對數學的學習興趣呢？
（1）利用具有數學美的歷史故事來激發學生對數學的學習興趣
數學是一門有著悠久歷史的優美學科。在數學的發展過程中，產生了許多數學家追求真理的動人故事和趣聞軼事。在具體的教學實踐中，我們可以應用這些名人故事來激發學生探索新知。就如通過講述笛卡爾與公主克里斯汀浪漫的愛情故事，激發學生學習心形線的興趣； 通過講述浦豐投針的故事，激發學生學習概率的興趣； 通過講述“哥尼斯堡七橋問題”的故事，激發學生學習圖論的興趣等等。
（2）利用具有數學美的文學詩詞來激發學生對數學的學習興趣
數學與文學看似毫無交集，實則他們之間有著奇妙的同一性。法國作家雨果曾說過： “數學到了最后的階段就遇到想象，在圓錐曲線、對數、概率，微積分中，想象成了計算的系數，于是數學也成了詩�！� 數學側重于理性，文學側重于感性，如果將兩者結合于一體將會構成一種和諧美。用一首無解的愛情集合詩來說明集合間的關系： “自從與你相遇，便夢想成為你的真子集。暴風雨來臨之際，仍可以躲在你的懷里。然而我這里太多的元素不在你的定義域，所以你的區間沒有我的一席之地。我知道如果不把自己的所愛放棄，永遠無法出現奇跡，就像平行線不能相遇。因而，我盲目的與我所愛的元素分離，直到將自己變成空集，可此時也失去了與你的交集。因為這已成事實不可改變，我會找到自己的原點，用心勾勒屬于自己的人生軌跡�！�
�。�3）利用生活中具有數學美的實例來激發學生對數學的學習興趣
部分學生對數學不感興趣，一個重要的原因是數學理論太抽象，如果將理論知識與現實生活結合在一起，那么將會對激發學生學習數學的動力產生事半功倍的效果。例如： 在學習三角函數時，老師可以提問學生： 7點到8點之間時針和分針重合多少次？ 學生會摘下手表進行查數，然后得出答案。接下來老師再給出數學公式進行解釋，學生會更容易接受。
綜上所述，數學美學是一門內涵非常豐富的科學，它的發展不僅對數學研究有重要的作用，而且對數學的教育具有重要的意義，因此數學美學對數學研究的意義和影響也是深遠的。
淺談數學美學對數學的作用論文 篇2
引言
數學美古已有之，早在古希臘時代，畢達哥拉斯學派已經論及數學與美學的關系，畢達哥拉斯本人既是哲學家、數學家，又是音樂理論的始祖，他第一次提出“美是和諧與比例”的觀點。我國當代著名數學家徐利治指出：“數學美的含義十分豐富，如數學概念的簡單性、統性、結構系統的協調性、對稱性，數學命題與數學模型的概括性、典型性與普適性，還有數學中的奇異性等等都是數學美的具體內容”。
1數學意境的形象美
高等數學中有些概念比較抽象，學生在理解上會有一定的困難．在教學中通過創設適當的情境，將抽象的概念具體化、形象化，這樣易于學生理解。例如，講授極限的概念時先介紹劉徽的割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”。又如，《莊子天下篇>中的“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”。
同時再輔以多媒體技術，學生一定會在感官上感受到極限的美妙。
2數學探索的創新美
數學的發展離不開人們對于美的追求，數學家也是美的追求者。實際上，人們在研究數學時，都在自覺不自覺地應用美學原則，愛斯坦科學思想的偉大繼承人狄拉克說：“我沒有試圖直接解決某個物理問題，而只是試圖尋求某種優美的數學”，他認為：“如果物理學方程在數學上不美，那就標志著一種不足，意味著理論有缺陷，需要改進，有時候，數學美比實驗相符更重要”。
高斯在回顧二次互反律的證明過程時說：“尋求一種最美和最簡潔的證明，乃是吸引我去研究的主要動力”。
“美是真理的光輝“這句拉丁格言的意思是說，探索者最初是借助這種光輝來認識真理的．歷史的事實給我們以深刻的啟迪，為了培養高素質的創新人才，必須加強數學美的教育。
3數學語言的簡潔美
數學家將自己的勞動成果用最合理的.形式（一般是用式子）來表達，這就是數學美中很重要的一種美——簡潔美。數學語言借助數學符號把數學內容扼要地表現出來，體現了準確性、有序性、概括性、簡單性與條理性。如數列極限與函數極限的分析定義是用“ε-N”、“ε-δ”語言給出的，定義中具有任意性與確定性，ε的任意性通過無限多個相對確定性來實現，ε的確定性決定了N 和ε的存在性。這種定義精細地刻劃了極限過程中變量之間的動態關系，表達了極限概念的本質，并且為極限運算奠定了基礎，學過微積分的人無不贊賞它的完美，評價它是最嚴密、最精煉、最優美的語言。
4數學內容的統一美
數學的統一美是指在不同的數學對象或者同一對象的不同組成部分之間存在的內在聯系或共同規律。
歐拉公式：1+Eiπ=0，曾獲得“最美的數學等式”稱號。歐拉建立了在他那個時代，數學中最重要的幾個常數之間的絕妙的有趣的聯系，包容得如此協調、有序。與歐拉公式有關的棣莫弗～歐拉公式cosθ+i sinθ=e把人們以為沒有什么共同性的兩大類函數三角函數與指數函數緊密地結合起來了。對它們的結合，人們始則驚詫，繼而贊嘆確是“天作之合”，因為，由它們的結合能派生出許多美的、有用的結論來。
愛因斯坦一生的夢想就是追求宇宙統一的理論。他用簡潔的表達式E=mc2揭示了自然界中質能關系，這不能不說是一件統一的藝術品。人類在不斷探索者紛繁復雜的世界，又在不斷地用統一的觀點認識世界，宇宙沒有盡頭，統一美也需要永恒的追求。
數學的發展是逐步統一的過程。統一的目的也正如希爾伯特所說的：“數學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡潔的方法的發現密切聯系的，這些工具和方法同時會有助于理解已有的理論并把陳舊的、復雜的東西拋到一邊�！�
5數學方法的簡捷美
解題方法的簡單、巧妙是一種理性的美，簡捷的解題方法和明快的思維令人心曠神怡，在心里激起愉快的情感體驗和愉悅的美感，在成功的喜悅中對數學審美和數學創新會有更迫切的要求。
例如，求極限：cos x coscos……cos該極限直接計算是無法得到結果的，但只要我們注意到三角函數的倍角公式2sinαcosα=sin2α和=1，就可以將極限號內的無限多個函數轉化為有限多個函數，于是就有：
cos x coscos……cos
=cos x coscos……cossin/
=cos x coscos……（2cossin）
=cos x coscos……cossin
=…==1，這就是一種美妙而簡單的解法。
又如求極限，完全可以利用它與重要極限公式=1的相似性來解=1，而獲得成功。
利用數學的美感激發創新靈感，迸發創造性思維火花，產生許多新穎別致又簡捷的解題方法和技巧，解題者因此得到愉快的心靈感受，從內心自覺地產生發現、運用和創造數學美的渴望，增強學好數學的濃厚興趣，不斷提高數學能力。
6數學理論的奇異美
數學中許多理論與人們的直覺相背離，有時讓人覺得不可思議，給人以無盡的遐想，有時又帶給人一種“山窮水復疑無路，柳岸花明又一春”的絕妙境界，它印證了我國數學家徐利治所說的：“奇異是一種美，奇異到了極限更是一種絕佳的美”。
例如，有無限個連續點（無理點）和無限個間斷點（有理點）的黎曼函數f（x）=x=（為既約真分數）0x=0，1及（0，1）內的無理數；在任一點都不連續狄利克雷函數f（x）=0x∈Q1x∈；處處連續但處處不可微的魏爾斯特拉斯函數f（x）=bcos（απx）（其中α為奇數，0＜b＜1，ab＞1+π)，這些函數我們都無法準確地描繪出它的圖像。但是黎曼函數、狄利克雷函數和魏爾斯特拉斯函數的美就恰似一幅幅神奇的抽象畫，雖奇異古怪，卻是數學家們依靠想象而產生的藝術精品。
與之相反，數學家皮亞諾構造出的可充滿一個正方形的曲線“皮亞諾曲線”，也讓我們感受到數學的“奇異美”。
總而言之，高等數學中包含的數學美的內容是非常豐富的，正如羅素所說：“數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且有至高的美”。只要我們善于去觀察，善于去總結，我們還會有所發現，有所創新。把它們及時地引進課堂，對高等數學的教學是非常有利的，讓越來越多的人感受到高等數學的美，引導學生對美的追求，使他們逐步體驗到數學美，使他們擺脫“苦學”的束縛，走入“樂學”的天地。
淺談數學美學對數學的作用論文 篇3
一、本課題研究的背景和依據
綜觀當 前的教育形勢，舉國上下正在全力推進素質教育，培養德智體美勞全面發展，具有創新意識和實踐能力的人才已成為教育者關注的焦點。德育已得到高度的重視，教育界高舉“德育領先”旗幟；智育在傳統教學中有著深厚的根基，重視程度不言而喻；體育本著全民健身的宗旨，活動有聲有勢；勞動教育或許與生活實踐比較密切，也相應受到越來載多的人的關注；然而，美育？……美育沒有受到相應的重視！此外，我們在談論人文精神的時候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的發展之最高層面上，在討論藝術美的理論中，也常常談到“真、善、美”三位一體的問題。懷特海曾經指出，初中數學是真、善、美的辯證統一。一個正確的初中數學理論，反映客觀事物的本質和規律，這就是真；初中數學理論不管離現實多遠，最后總能找到它的實際用途，體現其為人類服務的價值取向，這是初中數學的善；初中數學理論本身的奇特、微妙、簡潔有力以及建立這些理論時人的創造性思維這就是初中數學的美。而這些觀點在初中數學過程中是否得到充分的體現嗎？沒有！蘇霍姆林斯基曾說：“沒有審美教育就沒有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素質教育的重要組成部分，未能得到充分重視，確是深感遺憾。值得高興的是，初中數學課程標準（討論稿）已提出了初中數學教育必須注意培養學生的科學精神和人文精神，特別是“初中數學與文化”這一單元體現了初中數學文化的一個重要功能是在美學方面，這種功能是鼓舞人們對初中數學的追求化為一種對完善的追求�；诖耍岢霰菊n題的研究，或許對中學初中數學教學中加強美育提供有益的啟示。
二、研究目標和內容
1.初中數學美的'表現
美，作為現實事物和現象，物質產品和精神產品，藝術作品等屬性總和，具有勻稱性、比例性、和諧，色彩變幻。鮮明性和新穎性，作為精神產品的初中數學就具有上述美的特征。我們知道，初中數學的世界，是一個充滿了美的世界：數的美、式的美、形的美……，在那里，我們可以感受到和諧、比例、整體和對稱，我們可以感受到布局的合理，結構的嚴謹、關系的和諧以及形式的簡潔。
初中數學美的表現形式是多種多樣的，從初中數學內容看，有概念之美、公式之美、體系之美等；從初中數學的方法及思維看，有簡約之美、類比之美、抽象之美、無限之美等；從狹義美學意義上看，有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。
經通過對初中數學美表現的研究，我們可以肯定的回答，初中數學中含有美的因素，初中數學發展受美育思想的影響，在此，可以借助古代哲學家、初中數學家普洛克拉斯斷言：“哪里有數，哪里就有美�！�
2.初中數學美的功能
審美教育的范圍正日益廣泛地滲透到人類社會的各個領域之中。人們不僅通過音樂，藝術，而且通過自然美、社會美、科學美，得到美的熏陶，美化精神的境界。美育，對使學生樹立正確的審美觀，提高學生的審美能力和審美創造能力，塑造學生完善的人格，促進學生的全面發展，有著非常重要和積極的作用。
初中數學美的功能，主要體現在下面幾個方面：
�。�1）初中數學美能夠培養人們創造、發明初中數學的激情。
�。�2）初中數學美能啟發人們探求真理的思路。
�。�3）初中數學美感有檢驗真理的作用。
（4）寓美于教，能激發學生的學習興趣。
�。�5）初中數學美感能達到以美啟智，提高學生解決問題的能力。
3.初中數學美之教育途徑
在科學美層次上，提高學生的科學素養�？茖W和藝術一樣，都有自己的美學特征，起著陶冶情操，完善思維品質的作用。其中包括：科學發現中的美學感悟，探索科學規律獲得的愉悅，科學思維方法的美妙等諸多方面�？茖W美的發掘，可以通過種種渠道進行，包括視覺上的美，情理之中意料之外的“驚訝美”，證明技巧運用中的“機智美”，解決生活實際問題時的“實用美”，撰寫小論文時的感受到的“創造美”。在中學初中數學教學過程中，我們可以從中學初中數學教材內容的美，如概念之美、證明之美、體系之美、無限之美、平衡之美等方面加以探討，帶領學生進入初中數學美的樂園，陶冶精神情操，激發他們的學興趣，提高學生的審美能力，培養創造性思維能力。
提高學生的審美能力，教師應當作為必要的審美示范，引導學生感知，欣賞初中數學美。另一方面，“從實踐中來，到實踐中去”，只有將美知識應用于實踐，審能教育才有意義，學生的審美能力才能得到進一步提高，因此，初中數學美之教育途徑主要有二：一是展示美，二是應用美。其具體探究途徑如下：
�。�1）展示隱含的美。
�。�2）挖掘初中數學美。
（3）創造初中數學美。
�。�4）將美學原理應用于解題實踐。
淺談數學美學對數學的作用論文 篇4
【摘 要】數學美在數學教學中的應用一度成為研究的熱點。本文總結了現代數學和西方數學中美學問題的幾個特點，說明了中國傳統文化中的美學思想的產生過程，并提出了傳統文化的美學思想在數學教學中的應用，論述了傳統文化和文學境界中所蘊含的數學美，為美學在數學教學中的應用提供了具有參考價值的研究方向和方法。
【關鍵詞】美學 傳統文化 數學教學從哲學的觀點看，任何完備的科學理論都是具有美學本質的，都是具有對稱、統一、簡潔與和諧特征的。數學美基于美學的基本理論，側重點幾乎都是現代數學或西方數學中的美學問題，很少或甚至根本就沒有涉及傳統文化中更加深邃的美學思想。本文綜合了傳統數學美的研究要點，提出了傳統文化和文學境界的美學與數學美的結合，并給出了在數學教學中的應用實例。
一、現有的數學美學問題數上述美學觀點都是現代數學或西方數學中的美學問題，首先，主要是由于研究者把歐幾里得式的演繹系統以外的系統不計入美學范疇。其次，忽視或不了解數學美的歷史性、民族性、社會性等最根本問題去談論數學美學。這樣，難免會對傳統文化中的'美學思想方法產生誤解。數學美學在傳統文化方面的缺失，必將影響甚或限制數學教學的創新，因此應引起足夠的重視。
二、傳統文化的美學與世界文化共生什么是美學？美學辭典中對此也沒有明確定義。但給予了解釋：“美學”——“伊斯特惕卡”（Aesthetik），原義指用感官去感知。在西方古希臘、古羅馬時期，柏拉圖（公元前427～前347年）認為“美是理念”，亞里士多德（公元前384～前322年）認為“美在形式”，“規則是美的本質”。然而早在我國春秋戰國時期，一些著名的思想家、哲學家，如孔子、孟子、荀子、莊子等，對美的問題就有許多研究。孔子（公元前551～前479年）認為“里仁為美”，“先王之道斯美矣，小大由之”，孟子（公元前390～前305年）認為“充實之謂美”。
三、傳統文化美學思想的體現數學美是普遍存在的，在中國傳統文化中到處滲透著數學的美學思想。[4～6]下面從四個方面給出了實例并進行了論述。
也許對稱對中國古人有著特殊意義。商代以來保存下來的文化遺產中就有完美的數字方陣、方程、幾何圖形及其對稱變換方面的珍貴資料。在甲骨文、陶器、青銅器、數學著作、天文著作等文化遺產中有不勝枚舉的實例。
1、數學證明中的美學方法之典范——“出入相補”原理。“出入相補”原理，即一個平面圖形從一處移置他處，面積不變。《九章算術》方田章中的圭田（三角形）面積公式的推導方法也運用了中心對稱原理：半廣以乘正從。半廣知，以盈補虛為直田也。亦可半正從以乘廣。這就是現在三角形面積公式的文字表述，說明了乘法交換律——一種統一、對稱的思想。
2、計算中的對稱方法�！毒耪滤阈g》中的四則運算、比例計算、開方等問題，雖然這些算法都是從生產實踐中概括、歸納出來的，但都具有一般性，而且蘊涵著對稱性美學思想方法。四則運算中的加減、乘除，還有乘方與開方等計算中很自然地用到了對稱方法。中國古代的方程計算中，運用了對稱方法。方程組中每一個方程的列法，必須掌握各數量關系的平衡、和諧，才能夠準確地為實際問題建立數學模型。四、傳統文化中的文學美學思想文學的實質是追求美、發現美和表述美。
古今中外文學的美已經超出了語義功能之外而獨立存在。而文學美和數學美的結合更是數學教學的新亮點。[7]下面舉例說明。
1、直線垂直于平面：平面與直線在空間中都具有無限延伸性。若你正站在這張平面上，你會覺得它像望不到邊的浩瀚沙漠，眼前一條直線直沖云霄，像一股正在裊裊上飄的輕煙。這不正契合了“大漠孤煙直”的詩句嗎？
2、兩條單調的平行線也是無限延伸、沒有交點，并且互為伙伴。這就像同時行進卻又永不相見、彼此不離的人世情感，你一定會想到李商隱的名句“相見時難別亦難”吧！
3、當你看到直線外切于圓這種幾何圖形時，你是否會想到“長河落日圓”？那一定是一幅壯美的圖畫：在一條蜿蜒流淌的河流盡頭，水天相連，在一團紅霞的簇擁中，一個鮮紅的圓盤正徐徐地隱沒在地平線下！
五、結 語
發掘傳統文化的美學思想，是新時代對傳統文化研究和再認識的一個重要方面，更是數學教育、文學教育、傳統文化教育以及愛國教育的完美結合點和綜合。傳統文化的數學美需要你用心去發現，才能體會到其中的美感與樂趣。從育人的角度說，傳統文化的數學美發掘和在數學教學中的應用，不僅能更好地完成數學教學的目的，更是對人性的陶冶，對崇高情操的培養，在教育實踐中有著特殊的重要作用。
淺談數學美學對數學的作用論文 篇5
新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實驗、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學會與人合作，并能與他人交流思想�！毙抡n標重視培養學生數學交流等學習意識。因此，在教學中加強數學課堂交流，有助于促進學生的有效學習。
一、注重交流對象的全面性
教師是數學學習的組織者、引導者和合作者，應當努力創設交流環境，使學生有機會在學習中全面獲取各種信息，并保證每一位學生都能把自己的體驗傳達給他的學習伙伴。
1.學生之間的自由交流
數學課堂應該讓學生之間自由開展交流的良好氛圍，能讓同桌、同一個學習小組乃至全班學生之間都可以隨時進行交流。只有自由交流才能在靈感突現時與同伴分享，并給同學以啟發，產生真正有價值的發現。如認識減法時，學生根據情景圖“5位小朋友正在澆花，離開了2位小朋友”，列出算式5-2=3。有位小朋友對同桌小聲嘀咕，他說：“我看到圖中有5朵花，其中3朵紅花和2朵黃花，也是5-2=3。”受他的啟發，老師進一步引導學生：“還可以怎么看，也是5-2=3？”小朋友們唧唧喳喳一番，居然說出了：“圖中有5位小朋友，離開了2位女同學，剩下的就是3位男同學�！睕]有自由的交流，能有這樣的發現嗎？
2.師生之間的平等交流
在學習中教師應是學生最忠實的學習伙伴。教師要從居高臨下的位置上走下來，走到與學生平起平坐、平等交流的關系中來，用真摯的感情去滋潤學生的心田，幫助學生克服心理障礙，增強學生學習的自信心，使學生在一種輕松、愉快的氣氛中學習。只有創設融洽的情感氛圍，才能充分調動他們學習的積極性和主動性，從而最大限度地提高學習效率。
3.學生和教材之間的雙向交流
教材是學生學習時的一個范例，它能提供給學生很多的信息，但是學生與教材之間的交流也是雙向的。在這樣的雙向交流中，學生發現問題、研究問題、解決問題的能力會得到充分的發展。如學習“年、月、日”時，關于平年、閏年的規律，學生希望知道的遠不止教材介紹的內容，比如：為什么會有平年、閏年的變化？為什么公歷年份數是4的倍數一般是閏年？而公歷年份數是整百數的又必須是400的倍數才是閏年？通過進一步閱讀課外資料，學生明白以上問題之后，又有新的問題：公歷年份數是400的倍數的年份一定是閏年嗎？這是對教材和課外資料充分理解后的理性思考，是與教材雙向交流后的成果，應該承認這也是一種創新。
二、加強交流形式的針對性
不同的問題就像不同的鎖，不同的交流形式就像不同的鑰匙。教師要引導學生針對不同的問題開展不同形式的交流，切實地提高課堂交流的效率。
1.圍繞主題，展開研討
圍繞某一個主題展開研討，是數學課堂合作交流最主要的形式。研討的范圍視需要而定，同桌之間、若干人組成的學習小組、全班之間都可以。這樣的研討有助于全體學生參與課堂學習，突出學生在學習中的主體地位，培養學生團結協作和活動交往的能力。如教學《分數的基本性質》時，教師揭示研討主題：分數和除法有非常密切的聯系，除法有商不變性質，分數有沒有類似的性質呢？如果有，是什么？你能舉一些例子來驗證嗎？圍繞這一主題，學生開展的研討活動非常成功，不僅根據已有的知識類推出比的基本性質，也舉了許多的'例子加以說明或驗證，在輕松的氛圍中獲得了知識、能力、情感的三項豐收。這種靈活應變的、開放性的研討順應了學生的學習需求，極大地拓展了學生的思維空間，促進了學生的有效學習。
2.展示成果，共同評議
動手實踐、自主探索作為重要的學習方式在學生的學習中必將得以廣泛的應用，這樣，學生就有大量的機會進行非常有個性化的實踐、探索，并形成獨特的發現，使思維碰撞產生創新的火花，獲得積極的情感體驗。如教學《加減法的一些簡便計算》中，學完例1：264＋98后嘗試解決例2：361－197，出現了兩種方法：①361－197＝361－200－3＝158 ②361－197＝361－200＋3＝164。教師將兩種方法都展示出來請同學們評議，在評議中領悟正確的思考方法，有助于培養學生健全的思維，促進學生的全面發展。
3.質疑問難，辯論實質
學起于思，思源于疑。質疑問難中合作交流是學習的向導和動力。學生只有在不斷發現問題、分析問題、解決問題的過程中，才能發展思維，培養能力，開拓智力。如教學《長方體的認識》時，學生通過探索、自學后交流，一位學生對長方體的長、寬、高的概念的理解是：把一個長方體擺在面前，豎的那條棱是高，水平左右方向的那條棱是長，水平前后方向的那條棱是寬。當即有學生質疑：照這樣說法，如果將長方體斜著放置，該怎么確定長、寬、高呢？在教師的引導下，辯論開始了：支持前者的認為這樣理解便于記憶，反對者認為長、寬、高與長方體的放置方法及棱的方向都沒有關系，只要是相交于一個頂點的三條棱都可以看做是長、寬、高。兩相對比，使學生的理解更能把握數學知識的實質。
三、實現交流過程的完整性
有效學習主要是指探索地、自主地、研究性地學習。合作交流使學生更好地經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，促使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面都得到進步和發展。當學習活動接近尾聲時，教師引導學生對自己的整個學習過程進行自主評價、自主反思，令學生終生受益。交流使學生在數學思想、方法上有所領悟，他們主動獲取知識的能力也會得到提高，創造力的發展也就有了基礎。
總之，合作交流是學生有效學習的重要方式。教師在課堂教學中，應為學生多創設合作交流的時間和空間，讓學生在合作交流中，相互合作、相互啟發、相互借鑒、相互補充，共同提高。
淺談數學美學對數學的作用論文 篇6
【摘 要】數學總被人們誤以為是枯燥乏味的學科，讓人提不起興趣。其實不然，其實數學本身就飽含各種各樣的美，只要我們細心體會，它們就會呈現出別樣魅力，給我們帶來最美好的享受。數學旨在撥開混沌尋找秩序、升級經驗形成規律，將復雜還原成為最基本，這一過程本身就是美好的，而數學的美感與審美能力又是進行數學的研究與創造前提基礎，所以說：“哪里有數學，哪里就有美”。
【關鍵詞】數學;美;數學美的作用
人們對于美好的事物總是不由自主的追求，如果你感到數學枯燥、無聊，那一定就是你沒有嘗試探索數學的美。數學擁有著巨大的能量，它美麗誘人，神奇多變。發現了數學的美，你就會深深的被數學的五彩繽紛所吸引。歷來有多少科學家為數學傾注了畢生精力，在數學的世界里不斷的探索著未來�！懊馈迸c數學同在，我們只有懷著一顆求美之心去了解數學，才能真正的感受到數學之“美”的博大精深與千變萬化。
一、自然數與畢達哥拉斯
二、數學之簡潔美
愛因斯坦認為美的本質是簡單性，他說：“只有借助數學，才能達到簡單性的美學標準”。他的這種美學觀念和理論，在科學界有著較廣泛的認同度。當樸素、簡單的外在形式與深厚底蘊相結合，就能形成為強烈的美。
我們看到，數學的理論、概念、公式都是非常簡潔的，這些簡潔的概括中又蘊含著整個世界的道理和完美性，這種簡潔中就透著實在的美感。在圓周長公式C=2πR中，不論這世界上有多少個圓，他的周長C都和半徑R都遵循這一規律，這一簡單的公式就將圓的共性一筆概括。數學中，又有多少這樣實用而深刻的概括和公式呢?我想是數不盡數的。
三、數學之和諧美
世間萬事萬物都是和諧統一的，自古人類就對和諧之美孜孜以求。數學中的和諧美也是非常讓人折服的，人盡皆知的數學和諧美就是黃金分割。
黃金分割又叫做黃金率，它表現的是事物各部分之間的比例關系：將一事物一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，這個比值是1∶0.618或者1.618∶1，這個0.618是世界上公認的審美數字，這種比例能給人直觀的美的感受，并且在自然世界和人的生活中隨處可見：人的肚臍是人的黃金分割點，門窗的長寬之比也多為0.618，植物自然生長葉柄夾角也符合黃金比例，各種建筑中隨處可見0.618這個數字比例，各種著名畫作、雕塑的黃面布局也符合黃金比例，這樣的例子數不勝數。可見數學的和諧之美不僅存在，而且早已滲入了我們生活中的點點滴滴之中。
四、數學之奇異美
我們認為奇異就是奇妙和變異，它具有開拓性和新穎性。當已有的數學方法和理論遭到破壞，就會產生新的.思想、理論、方法，這將引起人的好奇與關注。數學中許多新的課題和分支都源于人們對數學奇異性的探討。例如在無理數出現之前，人們普遍認為兩條線段的長度是有公約的，后來，人們發現正常方形的對角線與邊長不可公約，這種奇異的現象使得人們的思維從有理數跳躍出來，也帶來的人類認知方面的一次飛躍。
看到這么美妙的數字規律，我們的心情也將為之開朗，數學的奇異之美引人入勝。
五、數學之對稱美
數學的對稱美是非常顯而易見的，它是數學的一大特點。數學對稱美主要包括數(式)的對稱美和圖形的對稱美兩種。
數(式)的對稱美體現在數(式)的 結構上，如加法和乘法的交換規律a+b=b+a和ab=ba，a與b在位置上就具有對稱的關系。
圖形美則是指組成圖形的部分之間，整體之間統一和諧之美。我們常說的有軸對稱圖形和中心對稱圖形，這些圖形的構圖和諧、美觀、勻稱，被日常的建筑設計、服裝設計、美術設計等廣泛應用，這些來自數學的對稱之美裝點了我們的生活。
六、數學之美的意義
數學的美隨時隨地服務于人類，它的博大精深是任何一門科學所無法比擬的。它需要我們用發現美的眼睛去體會，更需要通過我們的不斷學習與積累去開拓和創造。研究、揭示數學之美著實具有深刻的意義，千百年來，它不僅啟迪著我們的思維、陶冶著我們的情操，也為物理、生物、化學、天文等等學科的發展奠定堅實的基礎，可以說，數學是人類的生存與發展的指路一盞明燈。
數學的美的科學，數學是充滿力量的科學，哪里有數學，哪里就有美。研究數學之美，將改變人們對數學的錯誤認知，將數學的絢麗多彩呈現于世。
作為新一代的社會生力軍，我們應該以愛美、尋美、創美的精神去體會數學，積極提高數學學習的積極性，激發昂揚斗志，探索美好的未來。
淺談數學美學對數學的作用論文 篇7
首先，數學語言具有準確的科學性，具有一般語言文學與藝術所具有的美的特點。
有人認為，“美不是作為科學的數學的特點，因為數學的主要功能并不是給人們提供美的鑒賞品�！睉撜f，不只是真正有目的的提供美的鑒賞品才具有審美價值和“美”的特點。例如，大自然提供了許多美的景色，它們具有極高的審美價值，足以使人流連忘返，它們也各具“美”的特點。但自然景色并不完全是大自然給人們提供的美的鑒賞品，它并非具有此項“功能”。實際上，審美過程是一個主客體統一的過程，似乎數學是否“美”既要看數學本身，又要看“鑒賞者”的意識。
其次，許多學者、數學家對數學美從不同的側面作了生動的闡述：
古代的哲學家、數學家普洛克斯說：“哪里有數，哪里就有美”。古希臘偉大的哲學家亞里士多德說：“雖然數學沒有明顯的提到善和美，但善和美也不能和數學完全分離。因為美的形式就是‘秩序、勻稱和確定性’，這些正是數學研究的原則”。對于圖形的比例，達·芬奇認為：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關系上”。英國著名哲學家、數理邏輯學家羅素則把數學的美，形容為一種“冷而嚴肅的美”。他說：“數學如果正確的對待它，不但擁有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不但是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴肅的只有偉大的藝術能顯示的那種完美的境地�！�
美國數學家、現代應用數學的開拓者，R·柯朗則說過：“數學作為人類思想的表達，反映了積極的愿望、沉思的推理、以及對于美的完善的.向往”。
從這些數學家的觀點看，把數學的“美”的特點作為數學的特點之一還是有道理的。但是數學的美具有什么特點，美籍華裔學者王浩指出，數學的特有“幽美性(drybeauty)”,即是數學美的特點。其意義是：數學從表面上看來是枯燥乏味的，然而卻具有一種隱蔽的、深邃的美，一種理性的美。
由上述看法可以說：數學美是數學科學的本質力量的感性與理性的顯現，是一種人的本質力量通過宜人的數學思維結構的呈現。是一種真實的美，是反映客觀世界并能動的改造客觀世界的科學美。
數學美的主要表現形式有：對稱、和諧；簡單、形象、明快；嚴謹、統一；奇異、突變。
1、對稱、和諧
大家都知道，具有對稱性的東西，給人以圓滿的勻稱美感和精神享受。形體的對稱性，在自然界處處可見，人體本身就是左右對稱的，形體的對稱美，容易被人發現，古希臘的學者認為球是最完美的形體，正出于對對稱美的欣賞。其實，解析幾何中方程=asin3θ，=asin2θ所表示的對稱曲線，何嘗不美。人們給它們冠以三葉玫瑰線和四葉玫瑰線的美名。
=asin3θ=asin2θ
因此，對稱和諧是數學美的基本內容。
2、簡單、形象、明快
數學語言是最簡單的文字，它可以使復雜、冗長的定義、定理變得簡單、明了。
簡單明快的表述一個問題，不僅可以培養思維的靈活性、創造性，使學生不糾纏于事物的表面現象，能有意識的從本質上和整體上看問題，注意事物之間的聯系和矛盾，克服和減少思維的片面性和絕對化。
3、系統、嚴謹、統一
嚴謹、統一是數學美的重要特征。數學將許多不同對象或統一對象的不同組成部分之間所存在的共同規律在嚴謹的前提下統一起來。
4、奇異、突變
奇異美是與統一美結合起來的新層次的更高的統一。奇異、突變是有“出乎意料”“令人震驚”的數學美。這在中學解題中經常碰到。例如：
�。�1）在等差數列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=30，求S20。
探索思路：由求和公式想到，求S20需要先求出首項a1與公差ｄ，已知式中的各項均可用a1與ｄ表示出來，但這得到的是關于a1，ｄ的一個二元一次方程，無法確定a1、ｄ，這似乎“山窮水復疑無路”了。這時突然注意到已知式中的下標：在前20項中，a6與a15，a9與a12不正是與首末兩端等距離的兩項嗎？a6+a15＝a9+a12＝15，從而有S20＝10×15＝150，這又變成了“柳暗花明又一村”了。這就是“出人意料”“令人震驚”的美，解這樣的題無疑是一種極大的精神享受。
下：
數。這里，用反證法去證，無疑是奇異的美。
�。�3）已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12）三點，如果一個雙曲線以Ｃ為一個焦點，并且雙曲線的兩支分別過A、B兩點，求這雙曲線的另一個焦點的軌跡。
探索思路：這個題如果用求軌跡的一般方式去作將是很難做出來的，但若根據題中的條件，設另一個焦點為F（x，y）。由雙曲線定義，有：|AC|-|AF|=-（|BC|-|BF|），即：|BF|+|AF|=28。
是由條件出乎意料得出的結果，是一種奇異的美。
對于數學，不能要求它能象音樂和美術那樣使人靈感煥發，一見鐘情，因為連最直觀的歐氏幾何對于一些人已經是一道不易跨越的高欄，而愈來愈加抽象的現代數學，無論用什么比喻，都不能把某些艱澀難懂的數學概念帶入一般人的經驗范圍。但是，隨著數學知識的豐富，數學素養的提高，生活經驗的積累，一定會有愈來愈多的人感受到數學美。
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