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關(guān)于數(shù)學(xué)教育寫作研究的論文
一、數(shù)學(xué)寫作的內(nèi)涵與類型
1.數(shù)學(xué)寫作的內(nèi)涵
數(shù)學(xué)寫作是指將寫作活動融入數(shù)學(xué)教育之中，以促使學(xué)生在寫作過程中將自己接收和儲存的數(shù)學(xué)信息做詮釋、反思、內(nèi)化、組織、聯(lián)系，并進(jìn)行整合的活動．學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動大致包括解題的活動、表征的活動、建構(gòu)知識的活動及產(chǎn)生反思與分析的活動，而數(shù)學(xué)寫作與這些活動密不可分．?dāng)?shù)學(xué)寫作所追尋的是基于這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的專業(yè)術(shù)語、數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于寫作文本中，并清晰地將解釋、推理、圖象、算式呈現(xiàn)給讀者，以拓展學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與應(yīng)用．
2.數(shù)學(xué)寫作的類型
數(shù)學(xué)寫作的類型是多樣的，大致可分為五種類型:闡釋性寫作、總結(jié)性寫作、糾錯(cuò)性寫作、應(yīng)用性寫作、學(xué)術(shù)性寫作．闡釋性寫作針對一些特定的數(shù)學(xué)名詞、數(shù)學(xué)概念、解題程序，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解，用自己的話把它解釋或者闡述出來．此寫作過程有助于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力．總結(jié)性寫作針對師生共同完成一個(gè)單元的教學(xué)后，讓學(xué)生寫下對這一單元的學(xué)習(xí)心得，包括領(lǐng)悟、發(fā)現(xiàn)及末完成的問題，歸納并總結(jié)所掌握的題型和方法．此寫作過程有助于學(xué)生鞏固知識及后設(shè)認(rèn)知能力的發(fā)展．糾錯(cuò)性寫作針對學(xué)生判斷問題的真?zhèn)危瑮l件是否缺漏?答案是否存在?過程是否嚴(yán)密?讓學(xué)生找出錯(cuò)誤的根源，達(dá)到改進(jìn)錯(cuò)誤的目的．此寫作過程有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力．應(yīng)用性寫作針對學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決相關(guān)的問題．例如讓學(xué)生編擬一道數(shù)學(xué)題甚或一份數(shù)學(xué)試卷、解決生活中的實(shí)際問題或者其他學(xué)科的問題．此寫作過程有助于加深學(xué)生對知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．學(xué)術(shù)性寫作針對學(xué)生深入某一數(shù)學(xué)專題，發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論或者獲得新的解決問題的方法，讓學(xué)生將研究所得寫成嚴(yán)格的學(xué)術(shù)論文．此寫作過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的科研能力．上述五種類型的寫作，其文體可以是數(shù)學(xué)日記、札記、隨筆、故事、詩、辯論稿、報(bào)告、結(jié)構(gòu)圖、學(xué)術(shù)論文等．對于不同類型的寫作，需要選擇恰當(dāng)?shù)奈捏w，才能達(dá)到內(nèi)容和形式的統(tǒng)一．同時(shí)，寫作前要考慮讀者群體，對象不同就需要學(xué)生在寫作過程中考慮對象的知識背景．寫作的完成可以是學(xué)生個(gè)人完成，也可以是小組合作甚至是全班完成．
二、數(shù)學(xué)寫作的教育功能
V．A．Howard提出了寫作為思想之父的概念，明確地指出教師如能在教學(xué)上應(yīng)用寫作活動，可達(dá)到兩個(gè)重要的功能，即不僅能觀察學(xué)生學(xué)習(xí)某事增進(jìn)知識的理解，也能夠引出學(xué)生對某事的反映．例如澄清理念或者建構(gòu)知識，以達(dá)到溝通的目的．Emig認(rèn)為，寫作是一種獨(dú)特的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)習(xí)者能按自己的步伐前進(jìn)，它提供了獨(dú)特的反饋信息，因?yàn)閷懽髡吣荞R上讀到寫在紙上的思維，因此，數(shù)學(xué)寫作還具有如下幾個(gè)方面的教育功能．
第一，數(shù)學(xué)寫作能幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力．Countryman指出，了解數(shù)學(xué)就是要做數(shù)學(xué)，我們需要創(chuàng)造一個(gè)使學(xué)生可以主動的、具創(chuàng)造性的而反映到真實(shí)世界的情境．Countryman還指出，寫作能為學(xué)生提供機(jī)會，建構(gòu)他們自己的數(shù)學(xué)知識，能幫助學(xué)生解釋他們不熟悉的內(nèi)容，弄懂以前沒有弄懂的知識或者一知半解的知識，理解復(fù)雜的知識體系．學(xué)生在數(shù)學(xué)寫作過程中，通過探索、表征(具體實(shí)物的表征、圖像的表征、文字的表征、符號的表征、心理的表征)、猜測、討論、反思、糾錯(cuò)、完善等，使思維靈活自如地轉(zhuǎn)換和認(rèn)識不斷地遞進(jìn);進(jìn)而聯(lián)系直覺想法、抽象符號與數(shù)學(xué)語言，甚至貫通數(shù)學(xué)不同分支與現(xiàn)實(shí)世界．Bruner認(rèn)為，寫作有助于思維．從容而又理性的寫作可以提供學(xué)生再嘗試、再探究、再發(fā)現(xiàn)的思維空間，使學(xué)生思考問題更具有發(fā)散性，能使學(xué)生做到一題多解、一題多變、提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的技巧和能力．
第二，數(shù)學(xué)寫作有利于提高學(xué)生元認(rèn)知水平．?dāng)?shù)學(xué)寫作前，學(xué)生要明確寫作目的與寫作任務(wù)，有時(shí)還要制訂寫作計(jì)劃．?dāng)?shù)學(xué)寫作的過程中，學(xué)生要描寫所研究的數(shù)學(xué)問題何以是困難的或是簡單的原因，解析答案為何是合理的，分析自己文章的品質(zhì)和層次，分析不同的解題思路并分析它們對答案造成的沖擊，討論不同問題的相同之處或相同問題的相異之處．這些習(xí)慣和行為的堅(jiān)持與遷移，能促進(jìn)學(xué)生在新的學(xué)習(xí)之前自覺地制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃，籍以達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo);在學(xué)習(xí)的過程中善于尋找最適合自己的學(xué)習(xí)方法，期望獲得理想的學(xué)習(xí)效果．尤其當(dāng)學(xué)習(xí)出現(xiàn)偏差時(shí)，能及時(shí)反省找到問題的癥結(jié)并糾正之，在學(xué)習(xí)任務(wù)完成之后善于總結(jié)學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，能對自己的學(xué)習(xí)動機(jī)、態(tài)度和認(rèn)知水平作出合理的評價(jià)，能根據(jù)各種情況控制、調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)．正如Paugalee研究的那樣，數(shù)學(xué)寫作有利于學(xué)生元認(rèn)知技能的發(fā)展，并成為元認(rèn)知能力發(fā)展的有用工具．
第三，數(shù)學(xué)寫作能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣和閱讀能力．L．Bloonfield說:數(shù)學(xué)不過是語言所能達(dá)到的最高境界．寫作就是用數(shù)學(xué)語言和相應(yīng)文體將這種最高境界呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生自己或同學(xué)閱讀和思考．從認(rèn)知心理學(xué)的角度來講，寫作和閱讀都是一種復(fù)雜的認(rèn)知過程，是一個(gè)不斷假設(shè)、證明、推理、想象的心理認(rèn)知活動．?dāng)?shù)學(xué)閱讀是對語言符號(文字、方程、術(shù)語、公式、圖表)的感知與認(rèn)識，對新概念的接受與同化，對數(shù)學(xué)教材的理解與記憶．?dāng)?shù)學(xué)寫作與數(shù)學(xué)閱讀是相輔相成的兩種學(xué)習(xí)方式，通過數(shù)學(xué)寫作，也可以加深學(xué)生對原理、公式、法則的理解與記憶．有時(shí)教材為求簡約，不少的推理與證明過程被簡化了，不少的圖形與表格被隱藏了，前后知識的鏈接有了不小的跨度，通過數(shù)學(xué)寫作，可以使課本中被簡化的過程變得詳盡，被隱藏的圖表顯得清晰，跨度大的知識鏈條易于銜接，從而使數(shù)學(xué)閱讀變得流暢而又從容．由于數(shù)學(xué)語言是抽象的，數(shù)學(xué)邏輯是嚴(yán)密的，使得在數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，內(nèi)部言語轉(zhuǎn)化不靈活，對數(shù)學(xué)知識的理解有困難，數(shù)學(xué)寫作能使抽象的數(shù)學(xué)語言由具體的情境來解釋，嚴(yán)密的邏輯可由淺顯的算式來承載，從而使得數(shù)學(xué)閱讀時(shí)語意轉(zhuǎn)換頻繁而靈活，使得數(shù)學(xué)閱讀變成輕松而快樂，最終使得閱讀的技巧和能力不斷提高．
第四，數(shù)學(xué)寫作能促進(jìn)數(shù)學(xué)交流．學(xué)生寫出來的數(shù)學(xué)作品不少是拿來給老師和同學(xué)看的，這是一種獨(dú)特的也是重要的數(shù)學(xué)交流形式．?dāng)?shù)學(xué)寫作就是通過數(shù)學(xué)文本外顯作者對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想領(lǐng)悟和掌握的深度與廣度，以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感．各個(gè)學(xué)習(xí)個(gè)體通過閱讀他人的數(shù)學(xué)作品，可以共享他人的觀點(diǎn)，超越自己的認(rèn)識，從而形成更加豐富的理解，達(dá)到廣泛的數(shù)學(xué)知識遷移．學(xué)習(xí)個(gè)體與教師的數(shù)學(xué)交流，能提升數(shù)學(xué)交流的知識價(jià)值和思維品質(zhì)，并能及時(shí)形成教師與學(xué)生對教與學(xué)的雙向反饋．
三、數(shù)學(xué)寫作實(shí)施的策略與建議
數(shù)學(xué)教師怎樣有效地將數(shù)學(xué)寫作融入數(shù)學(xué)課堂之中，以利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題的整理與表達(dá)?國外的相關(guān)專家在這方面作了不少的嘗試與研究，從理論到實(shí)踐積累了許多的經(jīng)驗(yàn)與方法，其中，Paugalee的研究最為突出，影響最廣．他將數(shù)學(xué)寫作的目的和作用分為五類，相應(yīng)地指出了每類可以從哪些方面入手進(jìn)行數(shù)學(xué)寫作，教師可根據(jù)課程的側(cè)重點(diǎn)不同來選擇不同的寫作內(nèi)容協(xié)助教學(xué)．小編近十年來在課內(nèi)和課外的教學(xué)實(shí)踐活動中，做了不少有關(guān)數(shù)學(xué)寫作實(shí)證研究．下面從兩個(gè)方面來介紹:
1.數(shù)學(xué)寫作的實(shí)施策略
歸納起來，小編常用的數(shù)學(xué)寫作實(shí)施策略有以下兩種:(1)問題引導(dǎo)式的寫作策略數(shù)學(xué)問題的來源可能是教師事先給出的，也可能是學(xué)生在學(xué)習(xí)和研究中碰到的．具體實(shí)施的步驟為:①師生一起弄清楚數(shù)學(xué)問題的內(nèi)涵與外延．②了解班上有沒有同學(xué)研究過這個(gè)問題，如果是難度比較大涉及的知識點(diǎn)又比較多的問題，可以上網(wǎng)搜索，看有沒有專家學(xué)者研究過這個(gè)問題，研究的進(jìn)展如何，評估一下自己還有沒有寫作的空間．③根據(jù)具體的問題選擇恰當(dāng)?shù)奈捏w．如果涉及到的是有關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解，自己作業(yè)出現(xiàn)的問題，討論公式法則及其重要性，思考同一個(gè)問題的不同解法，描述某類問題的相同解法，對一個(gè)問題情境提出解決的策略和方案等，可采用數(shù)學(xué)日記、札記、隨筆、辯論稿等文體來寫作．如果是屬于學(xué)術(shù)性寫作，不但要明確寫作的目的和任務(wù)，還要制訂寫作計(jì)劃．如果學(xué)生的知識水平還不足以解決問題的話，教師應(yīng)視具體情況指導(dǎo)學(xué)生看一些課外書籍或大學(xué)教材，以滿足寫作的需要．④對寫出來的初稿進(jìn)行反思，或者與同學(xué)多次討論．⑤根據(jù)反思與討論對文章反復(fù)修改和潤色，最后定稿．⑥對定稿后的文章用發(fā)散思維思考，看有沒有哪一點(diǎn)能引起自己觸類旁通，說不定可以尋找到新的寫作方向．(2)監(jiān)控反思式的寫作策略這種策略就是通過寫作來有效地監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)效果，也方便教師診斷和把握學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和內(nèi)心世界．具體實(shí)施的步驟為:①敘述當(dāng)天的上課內(nèi)容，或者寫出一個(gè)章節(jié)的摘要，或者分析自己的作業(yè)質(zhì)量和層次，或者回憶與同學(xué)討論問題的要點(diǎn)．②列出理解或未理解的知識點(diǎn)，探討自己弄不明白的原因，比較自己與同學(xué)學(xué)習(xí)上的差距．③找到解決困難的方法，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)情況，明白哪些是該堅(jiān)持的，哪些是該發(fā)揚(yáng)的，哪些是該避免不再發(fā)生的．④寫出解決困難或者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感受，用恰當(dāng)?shù)奈捏w呈現(xiàn)．⑤將初稿交教師批閱或者與同學(xué)反復(fù)討論，最后定稿．
2.數(shù)學(xué)寫作過程中的建議
數(shù)學(xué)寫作要求學(xué)生將心里思考的東西寫成紙上的文字，這對學(xué)生來說是一種挑戰(zhàn)．為了順利實(shí)施通過寫作來協(xié)助教學(xué)，教師應(yīng)該注意以下幾點(diǎn):(1)讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)寫作的目的，以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用與意義，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來才有動力．(2)在學(xué)生寫作前教師給予相關(guān)的提示，或者推薦可供觀摩的范本，以便學(xué)生順利地完成寫作任務(wù)．(3)幫助個(gè)別寫作能力不強(qiáng)的學(xué)生，指導(dǎo)他看一些相關(guān)的參考書，提高他的寫作能力．對于表意含糊的作品，要讓學(xué)生重寫．(4)鼓勵學(xué)生留下思考的痕跡，珍視學(xué)生粗糙或自然的想法，以增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)寫作的信心．(5)讓學(xué)生用自己的語言表述數(shù)學(xué)概念，允許學(xué)生看問題的角度與教師不同，要細(xì)心傾聽學(xué)生的想法，籍以反觀教師的教學(xué)．(6)設(shè)計(jì)有一定寫作空間的數(shù)學(xué)問題，供學(xué)生思考和寫作．(7)讓學(xué)生有機(jī)會分享或討論自己與同學(xué)的作品，以求共同提高．(8)可以對學(xué)生的作品給予等級評定，但不能讓學(xué)生有壓力，多一些正面的肯定，讓學(xué)生愉快地學(xué)習(xí)寫作．(9)寫作任務(wù)不能太重，能有效配合課堂教學(xué)為宜．(10)要充分利用數(shù)學(xué)寫作與學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度或教學(xué)方法．
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