小學升初中典型數學應用題的詳細分析

小學升初中典型數學應用題的詳細分析

　　（1）平均數問題：

　　平均數是等分除法的發展。

　　解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。

　　算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和數量的個數=算術平均數。

　　加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。

　　數量關系式 (部分平均數權數)的總和(權數的和)=加權平均數。

　　差額平均數：是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。

　　數量關系式：(大數-小數)2=小數應得數 最大數與各數之差的和總份數=最大數應給數 最大數與個數之差的和總份數=最小數應得數。

　　例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

　　分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為 1 ，則汽車行駛的總路程為 2 ，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 =75 (千米)

　　（2） 歸一問題：

　　已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

　　根據求單一量的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

　　根據球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

　　一次歸一問題，用一步運算就能求出單一量的歸一問題。又稱單歸一。

　　兩次歸一問題，用兩步運算就能求出單一量的歸一問題。又稱雙歸一。

　　正歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用乘法計算結果的歸一問題。

　　反歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用除法計算結果的歸一問題。

　　解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量(單一量)，然后以它為標準，根據題目的要求算出結果。

　　數量關系式：單一量份數=總數量(正歸一)

　　總數量單一量=份數(反歸一)

　　例一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天?

　　分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ( 477 4 31 ) =45 (天)

　　（3）歸總問題：

　　是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量(或單位數量的個數)，通過求總數量求得單位數量的個數(或單位數量)。

　　特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例算法彼此相通。

　　數量關系式：單位數量單位個數另一個單位數量 = 另一個單位數量 單位數量單位個數另一個單位數量= 另一個單位數量。

　　例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米?

　　分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。

　　所以也把這類應用題叫做歸總問題。不同之處是歸一先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。

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