小學典型數學應用題及其解析

小學典型數學應用題及其解析

　　1. 一個四位數除以119余96，除以120余80.求這四位數.

　　解：用盈虧問題的思想來解答。

　　商是（96－80）÷（120－119）＝16，所以被除數是120×16＋80＝2000。

　　2. 有四個不同的自然數，其中任意兩個數之和是2的倍數，任意三個數的和是3的倍數，求滿足條件的最小的四個自然數.

　　解：任意兩個數之和是2的倍數，說明這些數全部是偶數或者全部是奇數。

　　任意三個數的和是3的倍數，說明這些數除以3的余數相同。

　　要滿足條件的最小自然數，因為0是自然數了。所以我認為結果是0、6、12、18。

　　3. 在一環形跑道上，甲從A點，乙從B點同時出發反向而行，6分鐘后兩人相遇，再過4分鐘甲到達B點，又過8分鐘兩人再次相遇.甲、乙環行一周各需要多少分鐘？

　　解：甲乙合行一圈需要8＋4＝12分鐘。乙行6分鐘的路程，甲只需4分鐘。

　　所以乙行的12分鐘，甲需要12÷6×4＝8分鐘，所以甲行一圈需要8＋12＝20分鐘。乙行一圈需要20÷4×6＝30分鐘。

　　4. 甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍.已知甲上午8點經過郵局，乙上午10點經過郵局，問甲、乙在中途何時相遇？

　　解：我們把乙行1小時的路程看作1份，

　　那么上午8時，甲乙相距10－8＝2份。

　　所以相遇時，乙行了2÷（1＋1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分鐘，

　　所以在8點48分相遇。

　　5. 甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山.他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山頂時，乙距山頂還有400米，甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰.求從山頂到山腳的距離.

　　解：假設甲乙可以繼續上行，那么甲乙的速度比是（1＋1÷2）：（1＋1/2÷2）＝6：5

　　所以當甲行到山頂時，乙就行了5/6，所以從山頂到山腳的距離是400÷（1－5/6）＝2400米。

　　6. 一輛公共汽車載了一些乘客從起點出發，在第一站下車的乘客是車上總數（含一名司機和兩名售票員）的1/7，第二站下車的乘客是車上總人數的1/6，.......第六站下車的乘客是車上總人數的1/2，再開車是車上就剩下1名乘客了.已知途中沒有人上車，問從起點出發時，車上有多少名乘客？

　　解： 最后剩下1＋1＋2＝4人。那么車上總人數是

　　4÷（1－1/2）÷（1－1/3）÷……÷（1－1/6）÷（1－1/7）＝28人

　　那么，起點時車上乘客有28－3＝25人。

　　7. 有三塊草地，面積分別是4畝、8畝、10畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快，第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12周.問第三塊草地可供50頭牛吃幾周？

　　解法一：設每頭牛每周吃1份草。

　　第一塊草地4畝可供24頭牛吃6周，

　　說明每畝可供24÷4＝6頭牛吃6周。

　　第二塊草地8畝可共36頭牛吃12周，

　　說明每畝草地可供36÷8＝9/2頭牛吃12周。

　　所以，每畝草地每周要長（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份

　　所以，每畝原有草6×6－6×3＝18份。

　　因此，第三塊草地原有草18×10＝180份，每周長3×10＝30份。

　　所以，第三塊草地可供50頭牛吃180÷（50－30）＝9周

　　解法二：設每頭牛每周吃1份草。我們把題目進行變形。

　　有一塊1畝的草地，可供24÷4＝6頭牛吃6周，供36÷8＝9/2頭牛吃12周，那么可供50÷10＝5頭牛吃多少周呢？

　　所以，每周草會長（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份，

　　原有草（6－3）×6＝18份，

　　那么就夠5頭牛吃18÷（5－3）＝9周

　　8. B地在A，C兩地之間.甲從B地到A地去，出發后1小時，乙從B地出發到C地，乙出發后1小時，丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，于是從B地出發騎車去追趕甲和乙.已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，為使丙從B地出發到最終趕回B地所用的時間最少，丙應當先追甲再返回追乙，還是先追乙再返回追甲？

　　我的思考如下：

　　如果先追乙返回，時間是1÷（3－1）×2＝1小時，

　　再追甲后返回，時間是3÷（3－1）×2＝3小時，

　　共用去3＋1＝4小時

　　如果先追甲返回，時間是2÷（3－1）×2＝2小時，

　　再追乙后返回，時間是3÷（3－1）×2＝3小時，

　　共用去2＋3＝5小時

　　所以先追乙時間最少。故先追更后出發的。

　　9. 一把小刀售價3元.如果小明買了這把小刀，那么小明與小強的錢數之比是2：5；如果小強買了這把小刀，那么兩人的錢數之比是8：13.小明原來有多少元錢？

　　解法一：

　　小明買，小明剩下的錢是兩人剩下的錢的2÷（2＋5）＝2/7

　　如果小強買，那么小明的錢是兩人剩下的錢的8÷（8＋13）＝8/21

　　所以小明剩下的錢占他自己原來的錢的2/7÷8/21＝3/4。

　　所以小明原來的錢有3÷（1－3/4）＝12元。

　　解法二：

　　如果小明買，

　　剩下（8＋13）÷（2＋5）×2＝6份，

　　用掉8－6＝2份。

　　所以小明有3÷2×8＝12元。

　　10. 環形跑道周長是500米，甲、乙兩人從起點按順時針方向同時出發.甲每分鐘跑120米，乙每分鐘跑100米，兩人都是每跑200米停下來休息1分鐘，那么甲第一次追上乙需要多少分鐘？

　　解：對于這個題目，我有兩個理解。

　　第一，甲乙出發后第一次停留在同一個地方。

　　那么就有當甲行200米之后，再出發的時間是200÷120＋1＞2分鐘。

　　這時，乙用2分鐘，也行了100×2＝200米的地方。

　　意思是說，乙行了2分鐘，就和在休息的甲在200米的地方停留。

　　第二，甲比乙多行500米而追上。

　　因為行完之后，甲比乙多行500米，

　　那么就說明多休息500÷200＝2……100，即2次。

　　即甲追乙的路程是500＋100×2＝700米

　　要追700米，甲需要走700÷（120－100）＝35分

　　甲行35分鐘需要休息35×120÷200－1＝20分

　　所以共需35＋20＝55分

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