游戲開發中的矩陣初探

游戲開發中的矩陣初探

　　游戲制作，是指一個電子游戲的制作過程。由于游戲的類型、大小和要求，游戲制作需要的人員和時間也不一樣。以下是小編整理的關于游戲開發中的矩陣初探，希望大家認真閱讀!

　　1.矩陣在3d空間中的作用

　　(1)長方體A想繞(10，3，4)旋轉50°且沿著x方向放大2倍且向(9，-1，8)方向平移2個單位，那么經過上面的變換后，新的長方體各個點的坐標是多少呢?應用矩陣可以很輕松的算出答案。

　　(2)知道子坐標系在父坐標系中的位置，可以求出子坐標系中的店在父坐標系中的位置。

　　2.矩陣的基礎知識

　　矩陣能描述任意線性變換。線性變換保留了直線和平行線，線性變換保留直線的同時，其他的幾何性質如長度、角度、面積和體積可能被變換改變了。簡單的說，線性變換可能“拉伸”坐標系，但不會“彎曲”或“卷折”坐標系。

　　(1)平移

　　以下矩陣能把一點向t矢量方向平移：

　　(2)旋轉

　　正方向為從旋轉軸正向看過去的逆時針方向，比如繞z軸[0,0,1]旋轉，正方向為x至y軸方向

　　知道了繞著三軸后的旋轉矩陣，那么下面就是繞任意向量所得的矩陣了。設M為單位矩陣經向量a旋轉后的矩陣，且a = (xa, ya, za)，旋轉角度為α，則

　　不要問為什么，記住即可。

　　(3)縮放

　　縮放點為r，X軸縮放sx，y軸縮放sy，z軸縮放sz，則新坐標為：

　　(4)綜合

　　比如要把坐標系中的所有點平移[2,3,4](X軸平移2，y軸平移3，z軸平移4)，

　　3.子空間向父空間的變換

　　把點或方向從任何子坐標系C變換至父坐標系P的矩陣，可寫作Mc-p。此矩陣表示把點或方向從子空間變換至父空間。以下等式把任何子空間位置矢量Pc變換至父空間位置矢量Pp，Pp = PcMc-p

　　ic為子空間x軸的單位基矢量，此矢量以父空間坐標表示

　　jc為子空間y軸的單位基矢量，此矢量以父空間坐標表示

　　kc為子空間z軸的單位基矢量，此矢量以父空間坐標表示

　　tc為子坐標系相對于父坐標系的平移

　　4.坐標系中點的RST(旋轉平移縮放)

　　OpenGl超級寶典第四版P101頁說：如果一個4×4矩陣包含了一個不同的坐標系統的位置和方向(可以看成上面的Mc-p)，那么，把一個頂點Pp與這個矩陣相乘，其結果就是一個變換到該坐標系統的新頂點Pc(坐標還是相對于原坐標系)。這看起來像公式Pc =Pp Mc-p ，錯錯錯!這用Pp完全是個誤導，把Pp改名字叫A，坐標V，由于是線性變換，所以在新坐標系統中A的坐標還是V，所以這就與Pp = PcMc-p 一致了，Pp為A在新坐標系統中V在原坐標系中的坐標。

　　5.OpenGl中的矩陣變換

　　OpenGl中矩陣的變換是疊加的，每做一次矩陣變換，就把零點移到新的坐標系中。下次變換只影響當前坐標系及其子坐標系，不會影響其父坐標系。載入單位矩陣是將零點重新置為最初的零點。

　　單純的矩陣運算不會移動零點位置，所以與單位矩陣相乘沒有任何效果。

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