游戲開發(fā)中的矩陣初探
游戲制作，是指一個電子游戲的制作過程。由于游戲的類型、大小和要求，游戲制作需要的人員和時間也不一樣。以下是小編整理的關于游戲開發(fā)中的矩陣初探，希望大家認真閱讀!
1.矩陣在3d空間中的作用
(1)長方體A想繞(10，3，4)旋轉50°且沿著x方向放大2倍且向(9，-1，8)方向平移2個單位，那么經(jīng)過上面的變換后，新的長方體各個點的坐標是多少呢?應用矩陣可以很輕松的算出答案。
(2)知道子坐標系在父坐標系中的位置，可以求出子坐標系中的店在父坐標系中的位置。
2.矩陣的基礎知識
矩陣能描述任意線性變換。線性變換保留了直線和平行線，線性變換保留直線的同時，其他的幾何性質(zhì)如長度、角度、面積和體積可能被變換改變了。簡單的說，線性變換可能“拉伸”坐標系，但不會“彎曲”或“卷折”坐標系。
(1)平移
以下矩陣能把一點向t矢量方向平移：
(2)旋轉
正方向為從旋轉軸正向看過去的逆時針方向，比如繞z軸[0,0,1]旋轉，正方向為x至y軸方向
知道了繞著三軸后的旋轉矩陣，那么下面就是繞任意向量所得的.矩陣了。設M為單位矩陣經(jīng)向量a旋轉后的矩陣，且a = (xa, ya, za)，旋轉角度為α，則
不要問為什么，記住即可。
(3)縮放
縮放點為r，X軸縮放sx，y軸縮放sy，z軸縮放sz，則新坐標為：
(4)綜合
比如要把坐標系中的所有點平移[2,3,4](X軸平移2，y軸平移3，z軸平移4)，
3.子空間向父空間的變換
把點或方向從任何子坐標系C變換至父坐標系P的矩陣，可寫作Mc-p。此矩陣表示把點或方向從子空間變換至父空間。以下等式把任何子空間位置矢量Pc變換至父空間位置矢量Pp，Pp = PcMc-p
ic為子空間x軸的單位基矢量，此矢量以父空間坐標表示
jc為子空間y軸的單位基矢量，此矢量以父空間坐標表示
kc為子空間z軸的單位基矢量，此矢量以父空間坐標表示
tc為子坐標系相對于父坐標系的平移
4.坐標系中點的RST(旋轉平移縮放)
OpenGl超級寶典第四版P101頁說：如果一個4×4矩陣包含了一個不同的坐標系統(tǒng)的位置和方向(可以看成上面的Mc-p)，那么，把一個頂點Pp與這個矩陣相乘，其結果就是一個變換到該坐標系統(tǒng)的新頂點Pc(坐標還是相對于原坐標系)。這看起來像公式Pc =Pp Mc-p ，錯錯錯!這用Pp完全是個誤導，把Pp改名字叫A，坐標V，由于是線性變換，所以在新坐標系統(tǒng)中A的坐標還是V，所以這就與Pp = PcMc-p 一致了，Pp為A在新坐標系統(tǒng)中V在原坐標系中的坐標。
5.OpenGl中的矩陣變換
OpenGl中矩陣的變換是疊加的，每做一次矩陣變換，就把零點移到新的坐標系中。下次變換只影響當前坐標系及其子坐標系，不會影響其父坐標系。載入單位矩陣是將零點重新置為最初的零點。
單純的矩陣運算不會移動零點位置，所以與單位矩陣相乘沒有任何效果。
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