數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間等概念的一門學科。借助語言闡述關系(數量關系，結構關系，前后變化關系)的學科，透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。注意：公式也是語等價轉換。公式不僅僅涉及到數量的關系，也涉及到性質的關系。
基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因為和新的科學發現相作用而產生的數學革新導致了知識的加速發展，直至今日。
今日，數學使用在世界不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，并導致全新學科的發展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其過程中也能發現許多應用之處。
創立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數學，至少純粹數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。布學派認為，有三種基本的抽象結構：代數結構(群，環，域……)，序結構(偏序，全序……)，拓撲結構(鄰域，極限，連通性，維數……)。
數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間等概念的一門學科。借助語言闡述關系(數量關系，結構關系，前后變化關系)的學科，透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。注意：公式也是語等價轉換。公式不僅僅涉及到數量的關系，也涉及到性質的關系。
基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因為和新的科學發現相作用而產生的數學革新導致了知識的加速發展，直至今日。
今日，數學使用在世界不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，并導致全新學科的發展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其過程中也能發現許多應用之處。
創立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數學，至少純粹數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。布學派認為，有三種基本的抽象結構：代數結構(群，環，域……)，序結構(偏序，全序……)，拓撲結構(鄰域，極限，連通性，維數……)。
從歷史時代的一開始，數學內的主要原理是為了做稅務和貿易等相關計算，為了了解數字間的關系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的。這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究。
到了16世紀，算術、初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備。17世紀變量概念的產生使人們開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換。在研究經典力學的過程中，發明了微積分。隨著自然科學和技術的進一步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等也開始慢慢發展。
數學從古至今便一直不斷地延展，且與科學有豐富的相互作用，并使兩者都得到好處。數學在歷史上有著許多的發現，并且直至今日都還不斷地發現中。依據Mikhail B. Sevryuk于美國數學會通報2006年1月的期刊中所說，“存在于數學評論數據庫中論文和書籍的數量自1940年(數學評論的創刊年份)現已超過了一百九十萬份，而且每年還增加超過七萬五千份的細目。此一學海的絕大部份為新的數學定理及其證明。”
數學有著久遠的歷史。它被認為起源于人類早期的生產活動;中國古代的六藝之一就有“數”[10]，數學一詞在西方有希臘語詞源μαθηματικός(mathematikós), 意思是“學問的基礎”，源于μάθημα(máthema)(“科學，知識，學問”)。
史前的人類就已嘗試用自然的法則來衡量物質的多少、時間的長短等抽象的數量關系，如時間-日、季節和年。算術(加減乘除)也自然而然地產生了。古代的石碑亦證實了當時已有幾何的知識。
更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統，如符木或于印加帝國內用來儲存數據的奇普。歷史上曾有過許多且分歧的記數系統。