高中數學《幾類不同增長的函數模型》說課稿
下面是小編收集的人教版高中數學《幾類不同增長的函數模型》的說課稿，僅供參考!
一.內容和內容解析
本節是高中數學必修1(人教A版)第三章《函數的應用》的起始課.該課將經歷運用和選擇函數模型解決實際問題的過程，從而認識在同為增函數的函數模型中，各種函數存在增長的差異;理解直線上升、指數爆炸、對數增長的含義;認識研究函數增長(衰減)差異的方法;感受數學建模的思想.
對不同函數模型在增長差異上的研究，教材圍繞函數模型的應用這一核心，結合具體實例展開討論，讓學生在應用函數模型的過程中，體驗到指數函數、對數函數、冪函數等函數模型在描述客觀世界變化規律時各自的特點.
教材運用自選投資方案和制定獎勵方案這兩個問題，引出函數模型增長情況比較的問題，接著運用信息技術從數值和圖象兩個角度比較了指數函數、對數函數、冪函數的增長情況的差異，說明不同函數類型增長的含義.
在必修1前兩章，教材安排了函數的性質以及基本初等函數.本節內容是幾類不同增長的函數模型，在此之后是研究函數模型的應用，因此，從內容上看，本節課是對前面所學習的幾種基本初等函數以及函數的性質的綜合應用，從思想方法上講，是對研究函數的方法的進一步鞏固和深化，同時，也在為后面繼續學習各種不同的函數模型的應用舉例奠定基礎，.因此本節內容，既是第二章基本初等函數知識的延續，又是函數模型應用學習的基礎，起著承前啟后的作用.
本節內容所涉及的數學思想方法主要包括：由實際問題抽象為函數模型這一過程中蘊涵的符號化、模型化的思想;在解決問題過程中函數與方程的思想.
二.目標和目標解析
本節課的教學任務為：
(1)創設一個投資方案的問題情境，讓學生通過函數建模、列數據表、研究函數圖象和性質，體會直線上升和指數爆炸;
(2)創設一個選擇獎勵模型的問題情境，讓學生在觀察和探究的過程中，體會對數增長模型的特點;
(3)通過建立和運用函數基本模型，讓學生初步體驗數學建模的基本思想，發展學生的創新意識和數學應用意識.
根據內容解析和教學任務，本節課的教學目標確定為：
(1)通過實例的解決，運用函數表格、圖象，比較一次函數、指數型函數以及對數函數模型等的增長，認識它們的增長差異，體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同增長的函數模型的意義;
(2)通過恰當地運用函數的三種表示方法(解析法、列表法、圖象法)，表達實際問題中的函數關系的操作，認識函數問題的研究方法：觀察—歸納—猜想—證明;
(3)經歷建立和運用函數基本模型的過程，初步體驗數學建模的基本思想，體會數學的作用與價值，培養分析問題、解決問題的能力.
這部分內容教科書在處理上，以函數模型的應用這一內容為主線，以幾個重要的函數
模型為對象，將前面已經學習過的內容以及處理問題的思想方法緊密結合起來，使之成為一個整體.因此教學中應當注意貫徹教材的設計意圖，讓學生經歷函數模型應用的全過程，能在這一過程中認識不同增長的差異，認識知曉函數增長差異的作用，認識研究差異的思想方法.
結合以上分析本節課的教學重點為：將實際問題轉化為數學模型，在比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型增長差異的過程中，體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同類型函數增長的含義.
三.教學問題診斷
學生在前面已學過函數概念、指數函數、對數函數、冪函數，但由于指數函數、對數函數和冪函數的增長變化復雜，這就使得學生在研究過程中可能遇到困難.因此本節課教學難點確定為：如何結合實際問題讓學生體會不同函數模型的增長差異，以及如何利用這種增長差異來解決一些實際問題.
為了解決這一難點，教科書分三個步驟，創設問題情境，并通過恰點恰時而又層層遞進的問題串，讓學生在不斷的觀察、思考和探究的過程中，弄清幾個函數間的增長差異，并培養分析問題解決問題的能力.第一步，教科書先創設了一個選擇投資方案的問題情境，在解決問題的過程中給出了解析式、數表和圖象三種表示，然后提出了三個思考問題，讓學生一方面從中體會直線上升和指數爆炸，另一方面也學會如何選擇恰當的表示形式對問題進行分析.第二步，教科書又創設了一個選擇公司獎勵模型的問題情境，讓學生在觀察和探究的過程中，體會到對數增長模型的特點.第三步，教科書提出了三種函數存在怎樣的增長差異的問題.先讓學生從不同角度觀察指數函數和冪函數的增長圖象，從中體會二者的差異;再通過兩個探究問題，讓學生對冪函數和對數函數的增長差異，以及三種函數的衰減情況進行自主探究.這樣的安排內容上層次分明，可以引導學生從不同的方面積極地開展觀察、思考和探究活動，對典型的問題，多視點寬角度地進行了研究.對學生分分析問題、解決問題能力的培養將有積極的推動.由于本節內容比較豐富，而且研究問題的方法和途徑也比較多，所以本節課我們只能重點解決其中的前兩個問題.
四.教學支持條件分析
要讓學生較為全面地體會函數模型的.思想，特別是本節例題中用函數模型研究實際問題有許多數據、圖象等方面處理上的困難，而利用信息技術工具，就可以在不同的范圍觀察到指數函數、對數函數和冪函數的增長差異.這樣，就使學生有機會接觸到一些過去難以接觸到的數學知識和思想方法.因此在本節內容教學的處理上，通過學生收集數據并建立函數模型， 利用計算器和計算機，比較指數函數、對數函數以及冪函數間的增長差異;結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義.
五.教學過程設計
一、創設情境，引入課題
1.介紹第三章章頭圖，提出問題.
問題1：澳大利亞的兔子為什么能在短短的幾十年中由5只發展到5億只?
澳大利亞兔子的急劇增長反映了自然界中一種增長現象：指數增長.
問題2：在生活中，你還能舉出其它增長的例子嗎?
2.在學生回答問題的基礎上引出各種不同類型的函數增長模型.
3.揭示課題：幾類不同增長的函數模型.
【設計意圖】運用章頭圖，形成問題情境，產生應用函數的需要，激發學生的學習愿望.
二、分析問題，建立模型
(一)提出問題
例1.假如你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的
回報如下：
方案一：每天回報40元;
方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元;
方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番.
請問：你會選擇哪種投資方式?
(二)分析問題
1.引導審題，抓住關鍵詞“回報”
問題3：你選擇的是什么樣的回報?怎樣比較回報資金的大小?
從解決問題的角度看：
(1)比較三種方案的每日回報;
(2)比較三種方案在若干天內的累計回報.
2.引導分析數量關系，建立函數模型
僅從日回報的角度引導學生根據數量關系，歸納概括出相應的函數模型，寫出每個方案的函數解析式.
【設計意圖】引發學生思考，經歷建立函數基本模型的過程.
【備注】累計回報的本質是數列求和問題，由于學生目前的知識儲備還不夠，現在僅限于通過對函數模型通過列表計算、圖象觀察來作出判斷和選擇.
三、組織探究，感性體驗
1.教師提出問題
問題4：你會選擇哪種投資方案?請用數學語言呈現你的理由.
2.學生分組操作，比較不同增長
從解決問題的方式上：
(1)用列表方法來比較;
(2)畫出函數圖象來分析.
【設計意圖】保成學生合作探究、動手實踐，能借助計算器，利用數據表格、函數圖象對三種模型進行比較、分析，初步感受直線上升和指數爆炸的意義，初步體驗研究函數增長差異的方法.
四、成果交流，階段小結
(一)學生交流
讓學生交流小組探究的成果(表格、圖象、結論)
(二)師生互動
1.閱讀教材上例題解答中的數據表格與圖象(突出散點圖)，引導學生關注增長量，感受增長差異.
2.通過教師多媒體動態演示，讓學生進一步體會增長差異.
在不同的函數模型下，雖然都有增長，但增長態勢各具特點.他們的增長不在同一個“檔次”上，當自變量變得很大時，指數型函數比一次函數增長的速度要快得多.
(三)歸納小結
1.通過教師的小結，增強學生對增長差異的認識.
常數函數(沒有增長)，直線上升(勻速增長)，指數爆炸(急劇增長).
2.上述問題的解決，是通過考慮其中的數量關系，把它抽象概括成一個函數問題，用解析式、數據表格、圖象這三種函數的表達形式來研究的.
【設計意圖】分享學生成果，達到生生互動、師生互動;借助多媒體展示，幫助學生理解不同增長的函數模型的增長差異，并且初步體驗數學建模的基本思想，認識函數問題的研究方法.
五、深入探究，理性分析
(一)提出問題
例 2.某公司為了實現1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金 (單位：萬元)隨銷售利潤 (單位：萬元)的增加而增加，但獎金總數不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%.現有三個獎勵模型： .其中哪個模型能符合公司的要求?
(二)引導分析
問題5：你能立刻做出選擇嗎?選擇的依據是什么?
問題6：公司的要求到底意味著怎樣的數學關系?
問題7：我們提供的三個增長型函數哪一個符合限制條件?
(三)解決問題
1.通過多媒體演示，發現增長差異;
R> 2.結合限制條件，初步作出選擇;
3.通過計算，進一步確認，驗證所得結論;
4.體會對數增長模型的增長特征：當自變量變得很大時平緩增長;
5.揭示函數問題的研究方法(觀察—歸納—猜想—證明).
【設計意圖】讓學生在觀察和探究的過程中，學會理性分析，體會對數增長模型的特點.
【備注】對判斷模型二 是否滿足限制條件“ ”，考慮到學生現在知識儲備和接受水平，只能采用了直觀教學，通過構造新函數，觀察新函數的圖象來解決(因為該函數單調性的判定，必須運用高二數學中的導數知識與方法才能解決).
六、拓展延伸，創新設計
這個獎勵方案實施以后，立刻調動了員工的積極性，企業發展蒸蒸日上，但隨著時間的推移，又出現了新的問題，員工缺乏創造高銷售額的積極性.
問題8：我們的獎勵方案有什么弊端?
問題9：你能否設計出更合理的獎勵模型?
【創新設計】為了實現1000萬元利潤的目標，在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x (單位：萬元)的增加而增加,要求如下：
10萬～ 50萬，獎金不超過2萬;50萬～ 200萬，獎金不超過4萬;200萬～ 1000萬，獎金不超過20萬.請選擇適當的函數模型，用圖象表達你的設計方案.(四人一組，合作完成)
【設計意圖】設計開放性問題對例2拓展延伸，既檢測了學生對幾類不同模型增長差異的掌握情況，又鼓勵學生學以致用，用以致優，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程.
七、歸納總結，提煉升華
問題10：通過本節課的學習，你有哪些收獲?請你從知識、方法、思想方面作一個小結.
1.知識：對函數的性質有了進一步的了解，我們體會到同是增長型函數，但其增長差異卻很大：常數函數(沒有增長);一次函數(直線上升);指數函數(爆炸增長);對數函數(平緩增長).
2.方法：函數有三種表示方法(解析法、列表法、圖象法);函數問題的一般研究方法(觀察—歸納—猜想—證明)
3.思想：兩個例題都體現了數學建模的思想，即把實際問題數學化：面對實際問題，我們要讀懂問題，運用所學知識，將其轉化成數學模型，最終得到實際問題的解.
【設計意圖】理解幾類不同增長的函數模型的增長差異，提煉數學思想方法，認識數學的應用價值.
八、布置作業，鞏固提高
1.課本98頁課后練習1，2;課本107頁習題3.2(A組)第1題;
2.收集一些社會生活中遞增的一次函數、指數函數、對數函數的實例，對它們的增長速度進行比較，了解函數模型的廣泛應用.
【設計意圖】進一步體驗函數是描述客觀世界變化規律的基本數學模型，不同的變化規律需要用不同的函數模型來描述;培養學生對數學學科的深刻認識，體會數學的應用價值.
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