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大學物理聲速測定實驗中諧振頻率確定方法論文
摘要：在聲速測定實驗中， 接收換能器位置對諧振頻率測量結果有一定影響。目前， 對這種影響的研究較少。研究接收換能器輸出電壓隨接收換能器位置的變化， 發現當兩個換能器間距較小時， 不同頻率下的輸出電壓極大值的位置是聚集的， 隨著換能器間距的增加該位置逐漸發散。當換能器間距較小且接收換能器處于干涉極小值位置時， 諧振頻率測量不受共振干涉的影響。
關鍵詞：聲速測量； 換能器； 諧振頻率； 共振干涉；
聲速測定實驗是大學物理實驗中的一個基本實驗[1,2], 通常利用共振干涉法和相位比較法測量聲波波長λ， 從聲速測定儀信號源前面板讀出聲波頻率， 代入聲速計算公式V=λf, 進而求得聲速[3].由于聲波振動幅值隨發射換能器 （為了便于描述， 該換能器簡稱為換能器S1） 和接收換能器 （為了便于描述， 該換能器簡稱為換能器S2） 的距離 （為了便于描述， 該距離定義為距離L） 增加而快速衰減， 不易在換能器S1和換能器S2之間形成駐波， 另外聲波信號的幅值較小也會導致換能器S2的靈敏度降低。因此在測定聲速之前， 需要確定系統的諧振頻率。
諧振頻率確定方法通常為：固定換能器S1和換能器S2之間距離L, 慢慢調節輸入信號頻率， 當換能器S2的輸出電壓達到最大時， 對應的信號頻率為系統的諧振頻率。在實驗過程中發現， 換能器S2的位置不同， 諧振頻率的測量值存在差別， 即換能器S2的位置對諧振頻率測量有影響。為了進一步提高諧振頻率的測量精度， 再次改變換能器S2位置， 重復測量五次取平均值[4], 換能器S2位置對諧振頻率測量精度的影響機理目前不很清楚。文獻[5]雖然報道了換能器S2的位置對諧振頻率測量精度的影響， 并提出定量定性解釋， 但是測量諧振頻率時， 換能器S2究竟處于什么位置時諧振頻率測量較為精確還不清楚。為此本文研究了不同輸入信號頻率下， 換能器S2輸出電壓隨換能器S2位置變化， 確定了精確測量諧振頻率時換能器S2位置的方法， 給出相應的物理解釋。
1 實驗儀器
本文所采用的實驗裝置示意圖如圖1所示。
信號源是杭州大華儀器制造有限公司的綜合聲速測定儀信號源。該信號源能輸出20 000赫茲以上的交流信號， 信號幅值和頻率連續可調。換能器S1和換能器S2為壓電晶體換能器。為避免實驗儀器在兩個換能器間距L小于10 mm時出現假峰現象[6,7], 在測定諧振頻率之前， 檢測多臺聲速測量儀， 選擇其中一臺沒有假峰現象的聲速測量儀作為本文使用的聲速測量儀�？梢酝ㄟ^手搖鼓輪改變換能器S2的位置， 手搖鼓輪的最小精度為0.01 mm.為了精確測量換能器S2的輸出電壓， 電壓信號利用美國泰克公司的DPO4104型四通道的數字存貯示波器測量， 該示波器的技術參數為：輸入阻抗是1MΩ/50Ω， 帶寬是500 MHz, 最小輸入靈敏度 （1MΩ） 是1 m V/div.
2 實驗結果
連接好儀器， 使用前開機預熱10分鐘， 自動工作在連續被方式， 連續波強度和接收增益固定不變， 換能器S1和換能器S2之間的介質為空氣， 兩換能器保持平行。下面的實驗都采用同樣的步驟和設置。
2.1 換能器S2位置對輸出電壓的影響
輸入信號頻率固定為39 k Hz, 通過手搖鼓輪改變換能器S2的位置， 利用示波器測量該位置下換能器S2輸出電壓， 得到輸出電壓隨換能器S2位置的變化曲線。輸入信號頻率分別固定為37.013 k Hz, 35.014 k Hz, 33.012 k Hz, 重復上述測量過程， 得到不同頻率下輸出電壓隨換能器S2位置變化曲線 （見圖2） .
信號頻率分別是39 k Hz, 37.013 k Hz, 35.014k Hz, 33.012 k Hz.
從圖2可以看出： （1） 換能器S1和換能器S2間距L較小時， 不同頻率的同一干涉級的極大值對應的位置間距差 （為了便于描述， 該極大值對應的位置間距差定義為ΔL） 較小， 也就是說， 間距L較小時， 極大值位置較為集中；隨著間距L的增加， 極大值間距差ΔL逐漸增加， 極大值位置較為發散 （見圖2） . （2） 同一頻率下， 相鄰兩個極大值位置間距約為4.4 mm左右 （接近于波長的一半） .隨著間距L的增加， 極大值所對應的電壓幅值迅速地衰減。間距L大于100 mm時， 電壓幅值基本不變 （見圖3） .
上述結論解釋如下：由文獻[5]可知， 換能器S2表面處接收到信號為入射波形和反射波形疊加信號， 該信號的表達式為：
公式 （1） 中A是入射波的幅值， L是換能器S1和換能器S2的間距， λ是波長， 是信號源頻率， 是初相位。從公式 （1） 式可知， 當換能器間隔L滿足下式時
換能器S2表面為駐波的波節 （相對于聲壓來說則為駐波的波腹） , 輸出電壓為極大值。
又由公認的在空氣中的聲速計算公式其中t為測量時環境溫度， 以攝氏度為單位， 本文實驗過程中溫度基本不變， 因此溫度對波速的影響可忽略， 即在空氣中基本不變。所以當信號頻率為f時， 聲波的波長為：
公式 （3） 代入公式 （2） 可得：.所以頻率和頻率同一干涉級的ΔL為：
由公式 （4） 可知：干涉級K越小， 頻率和頻率同一干涉級的ΔL越小， 即間距L較小時， 極大值位置較為集中。極大值為共振干涉極大值， 由于空氣阻尼作用， 隨著間距L的增大， 共振干涉極大值的幅值迅速減小。
2.2 諧振頻率測量
由圖2可知：對33.012~39 k Hz頻段內的信號來說， A點都為駐波波腹 （相對于聲壓來說則為駐波波節， 輸出電壓為極小值） , B點在有的頻率下為駐波波節而有的頻率下為駐波波腹。本文首先把換能器S2固定在圖2所示的A點位置， 慢慢增加信號頻率， 利用數值示波器測量相應輸出電壓， 得到電壓幅值隨頻率變化曲線[見圖4 （a） ].然后把換能器S2移動到B點位置， 重復上述過程， 得到此位置的電壓幅值隨頻率變化曲線[見圖4 （b） ].
從圖4可以看到：換能器S2處于A點 （10.7mm） 時， 幅值-頻率曲線只出現一個最大值點， 該點對應的頻率為35.75 k Hz.當換能器S2處于B （30.0 mm） 點時， 幅值-頻率曲線出現三個極值點， 三個極值點對應的頻率分別為33.13 k Hz, 35.762k Hz, 38.475 k Hz, 其中頻率為38.475 k Hz時輸出電壓幅值大于頻率為35.762 k Hz時輸出電壓幅值。
對33.012~39 k Hz頻段內的信號來說， A點為共振干涉極小值點。換能器S2處于A點時， 共振干涉引起的輸出電壓值極小， 即共振干涉對輸出幅值的影響較小。因此圖4 （a） 中極大值是系統諧振引起的， 即極大值對應的頻率為系統的諧振頻率 （35.75 k Hz） .當換能器S2處于B點時， 換能器S2輸出電壓既受共振干涉增強的影響， 同時還受系統諧振的影響， 所以圖4 （b） 中出現的三個極值點。利用文獻[5]所述的分析方法發現， 極大值對應頻率由38.475 k Hz減小到33.13 k Hz, 波長倍數改變近似于半個波長， 進一步證實了圖4 （b） 中的兩個極值點 （對應頻率是33.13 k Hz和38.475 k Hz） 是共振干涉引起的。圖4 （b） 中間的峰對應頻率 （35.762 k Hz） 與圖4 （a） 中極大值對應的頻率 （35.75 k Hz） 幾乎相同。由于系統諧振頻率是唯一的， 故圖4 （b） 中間的峰對應的頻率是系統的諧振頻率。由于33.13 k Hz和38.475 k Hz都遠偏離35.762 k Hz, 聲強主要受信號頻率影響， 而聲強正比于信號頻率的二次方， 故33.13 k Hz對應輸出幅值遠小于38.475 k Hz對應輸出幅值。
由于圖4 （b） 中38.475 k Hz對應的輸出電壓大于35.75 k Hz對應的輸出電壓， 由上面分析可知38.475 k Hz并不是系統的諧振頻率。在諧振頻率實際測量過程中， 如果換能器S2位置選擇不恰當， 學生會得到錯誤的結果或則對諧振頻率測量存在困惑。當換能器S2處于共振干涉極小值 （對33.012 k Hz~39 k Hz頻段內的所有信號） 的位置 （間距L較小） 時， 共振干涉增強對輸出幅值的影響基本可以忽略。當間距L較大時， 如果諧振引起的電壓幅值遠大于共振干涉增強引起的電壓幅值， 也可利用常用的諧振頻率確定方法確定諧振頻率。
換能器S2與換能器S1的間距L分別是10.7mm （a） 和30.0 mm （b） .
3 結論
從實驗結果得到如下結論： （1） 兩個換能器間距L較小時， 不同頻率下換能器S1的輸出電壓極大值位置是收縮的。隨著間距L增加， 輸出電壓極大值位置逐漸發散； （2） 換能器S2處于共振干涉極小值 （對33.012~39 k Hz頻段內的所有信號） 的位置時， 輸出電壓-頻率曲線僅有系統諧振引起的極大值， 共振干涉的影響基本可以忽略； （3） 測量諧振頻率時， 換能器S2應處于共振干涉極小值的位置或則共振干涉增強引起的電壓幅值遠小于系統諧振引起的電壓幅值。
參考文獻
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