探析小學生統計觀念構成要素的論文
人民教育出版社小學數學室 劉福林
在新一輪課程改革中，《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《課標》）首次將“統計與概率”作為一個完整的知識板塊納入小學數學課程教材，并在義務教育數學課程教材的“設計思路”中明確提出發展學生的統計觀念�？梢姡覈诳偨Y反思過去幾十年的基礎數學教育后，在新世紀知識經濟社會的發展中認識到了加強學生統計素養的現實性和緊迫性。事實上，世界各國都正在加強公民的統計素養的培養，2002年7月在南非召開的第六屆統計學教學國際大會（ICOTS6）的主題就是“形成一個具有統計素養的社會”。可見，加強統計教育，培養學生的統計觀念已是全世界都關注的課題。本文將在分析統計觀念內涵與外延的基礎上，對小學生統計觀念的基本構成要素作初步探討。
一、對統計觀念的認識
一個普通公民要在現代社會更好地生存與發展，具備一定的統計素養必不可少，統計素養的真正形成，又離不開恰當的統計觀念作指導。盡管不同國家、不同時代和從事不同工作的人所要求的統計觀念不完全相同，但從統計學本身來看，一些基本的統計觀念卻是人們普遍應當具備的。英國的Peter Holmes在1980年提出統計觀念表現在五個方面：（1）數據的收集；（2）數據的記錄與表示；（3）數據的提煉；（4）數據與概率的關系；（5）對數據進行解釋并作出推斷［1］。澳大利亞的Jane Watson則認為統計觀念有三個層次之分：第一是初步理解統計術語；第二是理解在廣闊的社會問題背景中所使用的統計語言和統計概念；第三是能夠敏銳地對不恰當地使用統計提出質疑［2］。而美國的Jerry Moreno則在1998年的ICOTS5上提出，公民的統計觀念主要應體現在用統計說理、會設計調查實驗、能辨認出傳媒表達的錯誤信息等八個方面［3］。義務教育數學《課標》則認為，統計觀念主要表現在：能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑［4］。
綜上所述，統計觀念主要涵蓋以下幾個方面：一是數據的收集、記錄和整理能力；二是對數據的分析、處理并由此作出解釋、推斷與決策的能力；三是對數據和統計信息有良好的判斷能力。
二、小學生統計觀念的基本構成要素
根據小學生的認知特點、生活經驗和生理規律，我們可相應歸結出小學生的統計觀念具有如下一些基本構成要素。
�。ㄒ唬┙y計思考
發展統計觀念的基本前提是具備良好的統計思維。統計思維類似于數學上的數感、符號感，以及人們對于音樂的樂感、節奏感等，是一種對給定數據及與數據有關的量、表、圖等的潛意識的反應，面對與數據信息有關的問題時，能有意識地從統計的角度進行思考和決策。如中秋節到了，老師安排小明為全班同學每人買一個月餅，并且要符合每個同學的口味，則小明在整個買月餅的過程中，就應當能自覺地從統計的角度來進行調查并制定采購計劃。又如在看到國家及地方公布的各項經濟發展指標及統計數據時，小學生應能初步意識到這些數據生成的時間、有效期限以至可信度的大小。小學生若經常對接觸到的各類數據、圖（表）等進行初步的統計層面的思考，就會慢慢形成較好的統計思維。
�。ǘ┙y計方法
形成良好的統計觀念的關鍵在于統計方法的獲得和掌握，只有懂得了統計方法（原理），才能產生正確的統計思維和有效地處理與統計相關的問題。統計方法可洞悉隱藏在雜亂無章的數據信息背后的規律，為人們的決策提供依據和指出方向。當然，針對小學生的具體情況，統計方法的要求層次和廣度應符合他們的年齡特征和認知水平。根據《課標》要求和小學生的可接受性，應當使小學生基本掌握以下方法：學會對簡單數據進行收集、整理、描述和分析，會畫簡單的統計圖、統計表，會計算基本的統計指標（如平均數、中位數）等。
統計方法的掌握離不開實踐和親歷的過程，而檢驗學生掌握與否最好的辦法也就是讓其解決生活中實際的問題，像給出全班同學的身高、體重，讓學生對全班同學的健康狀況作出評價或是讓他們調查某個商店（場）一個月內某種商品的銷量，從而據此為商店經理提出進貨建議，等等。
�。ㄈ┡幸庾R與辨別能力
統計觀念的重要體現就是能對數據的來源、處理數據的方法及相關信息與結論進行合理的質疑與批判。批判意識是一個人思想獨立的重要標志，而衡量小學生統計觀念強弱的重要指標更是看他是否具有反思和批判意識。日常生活中，誤用和濫用統計數據的情形隨處可見，而大多數人對此并沒有足夠的警覺和質疑，因此，結合小學生的實際生活經歷，從小加強他們對于不恰當使用統計信息現象的批判意識也就甚為重要。
電視廣播、報紙雜志等媒體在表述數據時常不說明樣本的范圍和選取方式，或過于簡單地使用百分比和平均數等，有時為了達到某種宣傳效果，還對統計數據進行不恰當的表述以致誤導了大眾理解。如某球隊本場得分是54分，上場得分是52分，實際僅提高2分，但一家報紙為了配合自己的評論，突出上升情況，報道時采用了圖1的形式，這樣一來，在視覺上就給讀者強烈的沖擊，很容易造成“該球隊進步很大”的錯誤印象。而如果我們采用另一種表示的統計圖（如圖2），則會得到不一樣的結論。可見，即使是同一事件和完全相同的數據，在媒體采用不同表述的情況下，往往會收到不同的效果。在現實中，不少媒體為了配合自己的宣傳，也正是這樣做的。
更常見的誤用統計的例子還在廣告中。像某藥品廣告聲稱經過一家醫院臨床統計，該藥對某種疾病的治愈率達到了80%，而廣告中根本不提這80%的統計數據是怎么得來的，難道5人中有4人治愈就算80%嗎？對于上述種種誤用、濫用統計的情形，應指導小學生明辨其誤導作用，增強統計上的批判意識。只有具備相應的批判意識和辨別能力，小學生的統計觀念水平才可能真正達到更高的層次。
三、小學生統計觀念基本構成要素間的相互關系
統計思維、統計方法和統計上的批判意識與辨別能力作為小學生統計觀念的三大基本構成要素，從不同層面和角度詮釋了統計觀念的內涵，相互之間又彼此交融和嵌套，從而在結構上形成“三位一體”的和諧而嚴密的統一。
首先，統計思維是掌握統計方法的前提和基礎，靈敏的統計思維可更快和更準確地掌握各種統計方法，并真正領悟到統計方法的理論及現實含義。反過來，統計方法則是統計思維深入發展的支撐和保障，沒有比較系統及扎實的方法奠基，小學生的統計思維也很難獲得更大的發展。因而，統計思維與方法二者相互依存，相互促進，是既有區別又有聯系的一個緊密的整體。
其次，批判意識和辨別能力則是統計思維和統計方法的具體體現。小學生是否具有一定的統計思維和較強的統計方法，從他對與統計有關的數據、信息等的反應、態度，就可判斷出來。一個對大眾傳媒及各種部門公布的統計信息十分盲從，沒有個人思考的學生，肯定是不會具備良好的統計思維和方法的。因而，如果說統計思維和統計方法是構成統計觀念的內隱要素，那么批判意識和辨別能力則是構成統計觀念的外顯要素。
由此可見，小學生統計觀念的基本構成要素間既有各自的特征，又具有內在的統一性和系統性，是一個相對統一的整體。
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