中學簡易邏輯教學問題淺析

中學簡易邏輯教學問題淺析

        近年高中數學教材增加了簡易邏輯知識，這是素質教育在數學教材中的具體體現，也是符合數學新課程應突出基礎性、發展性、應用性理念的，由于是新增加的非純數學內容，不論是教還是學將表現出新的特點，為了能更好地教學簡易邏輯，特寫此文，以和同行交流．
        一、簡易邏輯進入中學數學教材的理由簡析
        1.符合數學新課程教育理念．
        這次數學課程改革是在分析我國建國以來數學教育的歷史及現狀，分析國外數學課程情況的基礎上，根據國外數學課程改革趨勢，結合我國的實際和數學課程的特點提出了一些新的數學課程理念．其中之一是數學教學要適應學生的可持續發展，簡易邏輯進入中學教材正是實現這個課程理念的有效途徑．邏輯是研究思維形式、思維規律和思維方法的科學，是一門幫助人們正確思維、帶有工具性質的科學，所以邏輯對學生來說既是未來社會所需要的，又是個體發展所必需的；既對學生走向社會適應未來生活有幫助；又對學生智力訓練有價值．由于社會經濟的發展，人人必須掌握一些關于數學語言的數學知識，而數理邏輯是應用數學語言的典范，所以邏輯知識進入數學教材也是社會經濟發展和個人發展的需要．
        2.邏輯知識的掌握是一個人成才的必要條件．
        人們在社會中，時時刻刻都離不開推理和判斷，而推理和判斷屬于邏輯學范疇，所以思維形式、思維規律及一些簡單的邏輯方法對一般人是必需的，更是一個人成才離不了的．
        ⑴ 可以幫助人們正確地認識世界．
        認識世界離不開思維，從而離不開對思維規律的運用．如果我們有正確的前提，并且把思維規律正確地運用于這個前提，那么結果必定與現實相符，正如同解析幾何的演算必定與幾何作圖相符一樣．形式邏輯雖然只從特定角度研究一部分思維規律，其作用有一定的限度，但是它的適用范圍卻非常廣泛，給人們提供了一個從已知到未知的認識方法．科學中許

多定理、真命題、規律都是運用邏輯知識得來的，如歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何、牛頓定律等等．
        ⑵ 可以幫助人們正確地論證和說明自己的觀點．
        生活在現實中的人，都有一定的思想，對任何一件事都有他自己的觀點．思想離不開表達，觀點離不開論證，不論是表達，還是論證，都是一個運用概念進行推理、作出判斷的過程，只有學習和運用形式邏輯，才能明確表達概念作出恰當判斷得出合乎邏輯的結論．并且論證有力，首尾一貫，前后關聯，這樣，別人才能了解你的思想，接受你的觀點．
        ⑶ 在接受和領會別人的思想（如聽課、聽報告、聽別人談話、看書）時，可以做到完整、準確、提綱挈領，抓住要點、領會其精神實質．
        （4）在現實生活中，有些人違背客觀規律、邏輯規律而得出一些結論即謬論，為論證謬論，他們采取各種手法進行詭辯，而邏輯知識是推翻這些謬論、揭穿這些詭辯的有力工具．
        3.邏輯是學習數學必備的知識．
        由以上敘述可知，日常生活、工作都離不開基本的邏輯知識，學習更是如此．其實邏輯是一門公共課程，學習各門功課的過程，實質上是邏輯知識的應用過程，對數學的學習尤為重要（1）可以培養學生進行簡單推理的技能，發展學生的思維能力．（2）有利于學生的數學學習．其一有利于學生對數學基本知識的學習．數學基礎知識就是用邏輯來闡明的，要全面理解概念、掌握規律和運算法則，就離不開對邏輯知識的掌握和運用，如數學分析中的函數極限概念，在中學，由于學生邏輯知識的貧乏，只能用自然語言來形象地給出，而這樣給出的概念不確切，學生只能定性理解，不能定量把握，若用數理邏輯中的謂詞演算公式給出則美觀大方，簡單明了．其二有利于基本技能的掌握，基本技能就是邏輯方法在解決數學問題中的應用，如證明，就是使用某些已知的真命題，判定另一個命題的真實性的邏輯方法．通俗來說，證明就是應用邏輯知識講道理． 
        二、邏輯和數學的關系
        邏輯與數學既相互聯系，又相互獨立，既相互作用，又相互促進，相互滲透，共同發展．
        1.數理邏輯是數學的一個分支．
        首先數學起源于公元前3000年，數理邏輯是近300年產生的，特別是近100年才發展起來的一門科學．16世紀30年代萊布尼茨對當時數學界廣泛關注的求切線和求面積問題進行了研究，取得了劃時代的成果即創立了微積分，但很不完善，還需要將大量的思想表達成具體的內容，使之內容系統化、符號化．當時數學在這一方面有點欠缺，很難解決這個問題，于是萊布尼茨對數學符號化繼續進行研究，再經過布爾等人的努力，產生了數理邏輯，所以數理邏輯是數學發展到一定階段的必然結果，是把數學上的形式化方法，應用到邏輯領域的結果．其次，數理邏輯被廣泛應用于數學領域．例如，數學的支柱學科即數學標準分析，它是在從數學中徹底趕出無窮小后，在柯西建立極限論的基礎上建立起來的．但是，數學家沒有忘記無窮小，因為它在數學中做出過杰出貢獻，為了使無窮小重新回到數學中，不少數學家一直奮斗不息，直到20世紀，由邏輯學家用數理邏輯的一支模型論的方法嚴格論證了起源于萊布尼茨的轉移原則，是無窮小得到合法地位，從而在R上建立了微積分，稱為非標準分析．再次，數理邏輯的研究方法，是數學上的形式化方法，研究的對象相當一部分是數學中的邏輯問題，綜合以上三點可以看出，數理邏輯是數學的一個分支．
        2.數學是數理邏輯的一部分．
        數理邏輯是用數學方法來研究數學中演繹思維和數學基礎問題的，數學是研究數量關系和空間圖形的一門科學，數學是數理邏輯的一部分，其原因有二：（1）數量關系和空間形式是以數理邏輯提供的思維形式為工具，并按照數理邏輯提供的思維規律進行研究，如公理集合論，證明論等．（2）數學可以由邏輯推導出來，也可以用邏輯的方法和概念來規定數學的概念，證明數學的命題．因此，數學是一種應用邏輯的特殊形式的演算，即數學是邏輯的特例如，非標準分析．
        3.數學與邏輯是相互滲透，相互作用，共同發展．
        數學學科正式創立于公元前6世紀，邏輯起源于公元前4世紀，這二者差不多是同時產生的，在發展過程中，既有交叉又有分離，它們是在交叉與分離不斷轉化過程中生長的．如數理邏輯是數學和邏輯發展到一定階段共同作用的產物，并且，隨著對數理邏輯的深入研究，使邏輯和數學都得到了很大發展，所以數學與邏輯是相互作用、相互滲透、共同發展的關系．
        三、教材中的簡易邏輯
        1.對教材中簡易邏輯的一些認識．
        簡易邏輯的教學，既要使學生掌握簡單的邏輯知識，又要為學生學習更深、更多的邏輯知識打下基礎．通過教學實踐，對本單元內容有三點認識：       （1） 命題是數理邏輯中最基本、最重要的概念，其他理論都是圍繞命題展開的，學生對命題概念掌握的程度直接影響后面其他內容的學習，所以在教學中對命題概念的教學不宜過簡．
        命題概念教材上是用一句話和幾個正面的例子給出的，在教學時還應指出，命題是用句子給出的，而句子有陳述句、疑問句、祈使句、感嘆句等．表達命題的語句是陳述句，需要注意的是能夠判斷命題的真假與是否知道它的真假是兩回事．
        （2）教材第一章講了三部分內容：集合、不等式、簡易邏輯，它們的安排順序是先講集合，再講不等式，最后講簡單邏輯．以前教材中沒有簡易邏輯，學生對集合、不等式中的有關知識都是不自覺應用簡易邏輯而學習的，教學中，集合中交集、并集、補集的概念及集合相等的證明，不等式中的“或”、“且”的應用是教學上的難點，難的原因正是由于學生對簡易邏輯中邏輯連接詞沒有深刻理解造成的，所以，教學時若能先讓學生系統學習簡易邏輯知識，再學習集合與不等式效果更好．
        ⑶　簡易邏輯的編排是按三部分編排的，簡易邏輯的教學要考慮到它是非純數學內容，要從邏輯本身的特點和規律出發，既要使學生掌握簡單的邏輯知識，又要為學生繼續學習邏輯打下基礎，所以本單元若按命題與邏輯連接詞兩大部分進行教學，在四種命題及充要條件上適當予以加強，可以使學生整體把握，理解深刻．
        2.教學上的疑點
        （1） 命題．
        命題是從思維形式方面對客觀現實的反映，它具有表述、報道的作用，而且通過表述、報道顯示出一種肯定與否定功能，指明對某事物的認識和理解是對的或錯的．它涉及兩個問題，第一，一個句子是不是命題，對簡單命題，前面已有敘述，要補充的是，悖論不是命題．看一個命題是不是復合命題，不能僅從自然語言意義上看，更重要的是分析語句所表達的邏輯思想，邏輯內容，不能僅看命題中是否含有“或”、“且”、“非”、“如果……那么……”、“當且僅當”等邏輯連接詞，有些語句中含有邏輯連接詞，這個語句是不是命題還要看這些邏輯連接詞是否連接兩個命題或開語句，若是就是命題，否則就不是命題．另有些語句雖然不含邏輯連接詞，但意思關聯中含有邏輯連接詞的意思，那么它們也是復合命題，在具體運用時，要將它們改寫成含邏輯連接詞的形式．需要注意的是在復合命題中，用邏輯連接詞連接的命題，有時有某種內在聯系．
        （2） 邏輯連接詞．
        邏輯連接詞是經歷了漫長的歲月才總結得到的．它是對自然語言進行分析，從中把帶有邏輯成分的連接詞提取出來形成的，可以看作是自然語言的一種模式．它有兩種意義：一是結構意義，是由邏輯系統所決定的；二是語義意義，是由邏輯系統投射于某個客體域之上而賦予的，即是邏輯系統經過解釋而取得．所以邏輯連接詞的意義與自然語言中連接詞的意義不完全相同，前者決定于邏輯系統，后者決定于語言系統．例如：“且”在自然語言中表示兩種同類事物的并列關系，在數理邏輯中，兩種事物在意義上可以毫不相干．如：他可能是100米或400米賽跑的冠軍，它屬于“可兼或”，是含“或”的復合命題．有一些句子雖然含“或”但它不是命題，如：他昨天做了二十道或三十道習題，這只表示了習題的近似數目，教材中所講的邏輯連接詞共有五個：“或”、“且”、 “非”、“如果……那么……”、“當且僅當”.
        （3） 真值表．
        真值表是邏輯系統對邏輯連接詞的解釋，也是命題演算的法則．從教學實踐得知，學生學習簡易邏輯的難點是復合命題真假的判別與對復合命題的否定，只要學生深刻理解真值表，掌握真值表的應用，這個難點就可以得到突破．
         ① 復合命題的真假完全依賴于構成復合命題的簡單命題的真假及邏輯連接詞，而與簡單命題之間是否有內在聯系無關，在判斷時要以真值表為依據不要受自然語言意義的影響．
        ② 對復合命題的否定．否定就是把假命題變為真命題，把真命題變為假命題．否定的方法要以原命題的真假與構成復合命題的簡單命題的真假及邏輯連接詞而定．

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