從哲學視域探討高數中的幾個概念
在高等數學的教學過程中，有意利用哲學思想會讓教學更靈活和富有新意，以下是小編所刊載的一篇從哲學視域探討高數概念的論文范文，歡迎閱讀參考。
一、函數、極限、連續
(一)函數
現實生活中，每個人都有著錯綜復雜的關系。比如：朋友關系、師生關系、醫患關系、父子關系等。對于兩個有聯系的事物在量上存在著的某種關系，數學中我們把它定義為函數，即y=f(x)。
(二)極限
事物是發展變化的，但我們總希望在變化中發現它的穩定性，這在數學中就是極限。極限是微積分的工具，在其中占據很大的地位。不僅如此，極限在物理、工程等學科中有著廣泛的應用，它揭示了變量與常量、無限與有限的對立統一關系。極限是個美好的東西，借助極限思想，人們可以從有限認識無限，從不變認識變化，從直線形狀認識曲線形狀，從量變認識質變，從近似認識準確。
我們每個人都在為了過上理想的生活努力奮斗。隨著努力程度的增加，我們離美好事物也會越來越近。盡管如此，但有時還是觸摸不到。這種想要而得不到的心情又加深了我們對美好事物的向往。極限思想恰好體現了我們追求美好事物的過程。例如對于一個數列1,12,13,……，1n,這里可以把n增加的過程視作我們努力的過程，把極限值0視作我們的目標，顯然隨著n的逐漸增大，離目標0越來越近。極限是事物變化過程中呈現出的穩定性趨勢。它與個別點的取值有關系，但個別點的取值又決定不了最終的趨勢。比如我們經常聽到的一句話“冬天來了，春天還會遠嗎?”冬去春來是大自然的內在規律，可能這個冬天有點暖，那個春天有點冷，但是，無論怎樣都改不了四季輪回的整體趨勢。
哲學中常說事物的發展是曲折上升的。這在極限中就可以體現出來。比如我們來看數列1-12,1+13,1-14,1+15,……，1+(-1)n1n+1……，隨著n的逐漸增大(這里我們可以將其看作某人逐漸努力的過程)，這個數列的通項越來越接近極限值1(這里我們可以把極限1看作這個人奮斗的目標)。通過這個人的努力最終達到目標了，這解釋了事物的發展是伴隨著曲折和坎坷而不斷上升的�？梢娫谧分鹈篮檬挛锏穆吠局须m充滿了曲折和挑戰，但只要認準了自己的正確目標，堅持到底，一定會達到勝利的彼岸。
(三)連續
哲學中事物的變化是從量變到質變。這在高等數學中也有明確的概念來對應。事物數量積累是連續的，量積累到一定程度變化到質，又是不連續的，也就是高等數學中談到的間斷點。經過質變之后，又進入了下一輪的量變過程，連續與間斷如此反復促進事物的發展變化。當然對間斷點稍做調整又可以實現連續，這也說明在一定條件下兩者可以相互轉化。
二、導數與微分
(一)導數
事物是變化的，這就決定了它們的關系也是變化的.。當一種現象發生量的變化時，與之相關的另一現象也隨之變化。數學中用增量表示變化。這里我們把吟x=x2-x1稱為自變量的變化;吟y=y2-y1稱為因變量的變化。于是就有了研究變化與變化關系的概念即導數：
導數是討論變化與變化的關系，這種變化關系有強有弱。根據變化的強弱可得到如下對應關系：(1)多變對多變;(2)多變對少變;(3)多變對不變;(4)少變對少變;(5)少變對多變;(6)少變對不變;(7)不變對萬變。舉例來說，對于(1)與(4)，就一些奢侈品而言，如香水，它的價格變動時，人們的需求也會隨之變化。若當其價格降為0時，需求最大。這就是彈性需求。對于(2)和(3)，就如生活中的必需品，如饅頭，即使價格降為0,人們對其需求也變化不大。人們對它的需求不因價格的變化而變化，我們稱之為剛性需求。對于(5)，就如在某人體溫發生微小變化時，如上升了0.3度，對于這個人來說就會感覺到渾身不適。還有一個大家非常熟悉的“蝴蝶效應”---一只蝴蝶在巴西煽動翅膀會在得克薩斯引起龍卷風，說的也是小變化引起大變化的例子。對于(7)，在高等數學中，常量與變量既有嚴格的區分，又相互依存、相互滲透，在一定條件下相互轉化。再如，在多元函數微積分中，為了研究某一個變量的性態，往往把其余變量看作常量。
導數本質上體現了變化與變化的關系。然而要研究事物間的變化關系，必須弄清兩件事：一是在什么范圍內發生變化，也就是數學中所說的論域，只不過數學當中研究的是一種抽象的變化，脫離了具體的背景，如果我們把這種變化關系用到經濟中就是邊際與彈性問題。邊際討論的是絕對變化量的關系，彈性討論的是相對變化量的關系。而經濟學更關心的是邊際效益。在經濟學中有一個通用規律：邊際效益遞減。這一規律有著很廣泛的應用。比如人與人的交往中，一開始大家都對彼此有很大的興趣，但隨著時間推移，我們會慢慢不在乎對方的一舉一動，這正是平常所說的夫妻間的“七年之癢”.如果大家明白了這點，就會在自己今后的生活中學會創新。工作也一樣，比如輔導員(父母)如果不厭其煩地重復一個模式、一句話，那么其發揮的功效就會慢慢減少。
(二)微分
世界的一切事物是相互聯系的。導數是用極限來定義的，是關于函數變化率的問題;而微分是用函數變化率的線性主部來定義的，用于近似計算。兩問題出發點雖然不同，但都揭示了同一問題的本質特征。
三、積分
事物之間的關系是對稱也是相互的。比如在父子關系中我們可通過父親找到他的兒子;也可通過兒子找到父親。導數既然是討論變化與變化的關系，那么按照關系的對稱性，就理所當然地有導數的逆運算---積分。
積分學包含定積分和不定積分。單從概念上看，它們千差萬別。不定積分是導數的逆運算，定積分是由研究面積、體積等問題發展起來的。后來，牛頓·萊布尼茨發現了它們的聯系，也即著名的牛頓·萊布尼茨公式：
在此公式中，左邊是定積分，右邊是原函數在兩個端點的差。不定積分與定積分共處于牛頓·萊布尼茨公式之中，互相依存，在一定條件下相互轉化。一個小小公式中包含如此豐富的哲學道理，可見數學符號的美妙。
事實上，很多時候我們借助了微積分的思想。例如，國家的法律體系、醫療制度、教育公平、計劃生育等都是具體而復雜的工程。國家來實施這些政策都是先對工程進行分解，即定積分的“分割”思想;每個階段通常是先找到一個大框架，即定積分的“近似”思想;每個階段都有近似解決方案，合起來就得到了整個工程的處理思路，即定積分的“求和”思想;最后是針對近似處理出現的小問題逐漸去接近大家期望的完美結果，即定積分的“極限”思想。
總之，哲學的思想在高等數學中有著廣泛的體現。數學不僅是一門學科，還是一種思想方法。在課堂教學中融入哲學思維可以讓學生體會到數學的辯證思維，在掌握高等數學的同時巧妙地與其他學科聯系起來，實現全面發展。
參考文獻：
[1]盧偉，程世娟.淺析高等數學學習中的辯證法思想[J].課程教育研究，2013(11)：149.
[2]孟靖華.在高數中利用數學哲理性知識進行思維教學及人文教學[J].西昌學院學報，2013(2)：143-145.
[3]姚秋妹，宋冬梅.高等數學中蘊含的哲學思想探究[J].產業與科技論壇，2014(17)：94-95.
[4]尹波.高職數學中的哲學思想[J].山東行政學院學報，2012(6)：143-144.
[5]趙昱.論微積分的哲學思想[J].作值工程，2014(10)：327-328.
【從哲學視域探討高數中的幾個概念】相關文章：