小學數學教材建設的若干想法論文

小學數學教材建設的若干想法論文

　　摘要：新的編寫風格與內容增刪上的明確導向是小學數學新教材的共同特點。在這方面也存在一些普遍性的問題：如何給教師的創造性勞動提供更為充分的空間？如何進一步增強教材編寫工作的科學性？如何真正實現教材的多元化并切實防止教材編寫工作中的低水平重復？分析表明：立足教學實踐與深入的理論研究是不斷提高教材編寫質量的重要途徑與必要保證。

　　關鍵詞：小學數學教材；編寫風格；內容的選擇；科學性；多元化

　　教材建設是課程改革的一個重要方面。自新一輪課程改革實施以來，已有多部小學數學教材經“全國中小學教材審定委員會”審查通過，成為“義務教育課程標準實驗教科書”。盡管這些教材之間也存在一定的差異，但從總體上說它們又有著明顯的共同點，更有一些普遍性的問題需要我們作出更為深入的思考與研究。以下就從這樣的角度并主要針對小學數學教材的建設提出自己的一些想法。

　　一

　　從總體上看，小學數學新教材與以往教材相比，應當說明顯地表現出了一種新的編寫風格。首先，新教材特別強調與現實生活的聯系，即普遍采取了“問題情境──建立模型──解釋、應用與拓展”這樣一種基本的編寫模式。從而，不僅內容呈現較為生動，對學生也具有更大的吸引力。與此相對照，單純練習題在教材中所占的比例則大大降低了。

　　其次，新教材“致力于改變小學生的數學學習方式”，即努力倡導“探索、合作、交流的新型學習方式”。例如，無論就哪一種版本的小學數學教材而言，以下都已成為最為普遍的一些用語：擺一擺、做一做、說一說、議一議、猜一猜……

　　第三，新教材在以下一些方面，也明顯地表現出了新的導向。如對于計算方法多樣化與估算的普遍提倡，努力培養學生提出問題的能力，等等。具體地說，在實際從事計算（或計數）前，教材往往要求學生首先對結果做一估計；另外，“還可以怎樣算”“你還能提出什么（數學）問題”等用語在教材中出現的頻度也給人留下了十分深刻的印象。

　　對于新教材的上述特點可以從各種不同的角度去進行分析。筆者在此則愿突出強調這樣一點：新教材的上述特點在很大程度上是與教學方法的改革十分一致的，而在后一方面已形成的一些共識，為我們改進教材編寫工作提供了直接的啟示。例如，就相關內容的教學而言，特定情境的設置不應僅僅起到“敲門磚”的作用，特別是，僅僅有益于調動學生的學習積極性，而還應當在課程的進一步開展中自始至終發揮一定的導向作用；我們不僅應當大力提倡學生的主動探究，而且也應清楚地看到教師在這一過程中應當發揮的重要指導作用。特別是如何去提出啟發性的問題以及提供適當的案例；如果我們始終停留于實際操作的層面，而未能很好地實現活動的“內化”，包括思維中的必要重構，就根本不可能發展任何真正的數學思維；我們不應片面地去追求多種不同的解法，甚至認為解法越多越好，毋寧說，多樣化的目的應是為學生的獨立思考提供更大的空間。另外，更為重要的是，創新不應被等同于標新立異，恰恰相反，創新本身應當說就包含優化的含義，因此，在鼓勵解決問題策略多樣化的同時，教師應當十分注意如何幫助學生更好地實現思維方法的必要優化。

　　當然，就上述方面的改革而言，我們又應肯定這樣一個基本的事實：“不可否認的是，教材的內容、編排體系以及隱含其中的教育理念仍然是影響教師的教學方式的重要因素�！保�1］但是，在作出上述肯定的同時，筆者以為，我們應更為深入地思考這樣一個問題：教材的編寫在這方面是否也應給教師的創造性活動提供更為充分的空間？事實上，正如人們所普遍了解的，這正是課程改革關于教材與教師教學活動之間的一個新的定位：教師應當用教材去進行教學，而不只是教教材。這也就是說，教師應當創造性地去使用教材。也正是從后一角度去分析，筆者以為，我們現今或許不應再過度地去強調教材的編寫風格，特別是，更不應對于各個具體內容作出教學方法上的硬性規定，因為盡管以下的說法有一定的夸張成分，但相應的情景顯然是與上述的基本立場直接相抵觸的，如全國使用某一新教材的所有教師都必須以“快樂的校園”作為引入“10以內數的認識”的特定情境；一年級末的實踐活動則又必須采取“小小信息員”這樣一種特定的形式；等等。

　　筆者以為，以上的分析事實上也就十分清楚地表明了這樣一點：在教材中我們不應用“快樂的校園”這樣的具體情境作為相應學習內容（“10以內數的認識”）的主標題。進而，與片面地提倡“學校數學的生活化”相對照，如何正確地去處理日常數學與學校數學的關系又應被看成努力提高教材編寫質量的一個關鍵因素。例如，從后一角度去分析，我們顯然就可對“教材中是否任一內容都必須立足于具體情境”以及“教材中是否應當允許一定數量的純粹練習題”等問題作出自己的判斷。

　　最后，就“積極鼓勵學生去提出問題”這一現今十分盛行的做法筆者也愿提出如下的疑問：我們是否需要（或者說，應當）在各種場合反復地去提出這樣一個問題：“你還能提出什么（數學）問題？”（就較高的年級而言，這顯然是一種類似的做法，即在學生從事了一定的解題活動后又進一步要求學生自己去編題）特別是，這一做法是否真的有利于培養學生提出問題的能力？進而，盡管這一做法在表面上似乎有助于學生更好地體會數學與實際生活的聯系，但是，上述模式在課堂上的反復應用又是否會產生適得其反的效果──使學生不知不覺地形成了這樣的信念：數學課堂上所出現的問題并非真的源自生活中的實際需要，而只是為了提出問題而提出問題，從而，歸根結底地說，就只是一種“教學游戲”！

　　二

　　就教材的建設而言，編寫風格當然不是唯一的要素，恰恰相反，內容的選擇應占有十分重要的地位。由小學數學新教材與老教材的對照可以發現，在內容的選擇方面也有很大的變化：不僅引入了不少新的內容，同時也刪除了部分傳統的內容，部分教材還對某些內容的編排次序作了較大調整。例如，更為突出乃至新增加了一些直接聯系學生日常生活的內容，這顯然是小學數學新教材的一個重要特點，如一年級教材中的“分類”“位置與順序”“認識鐘表”等；另外，從更大的范圍看，我們顯然應當提及“圖形與變換”（特別是平移與旋轉的引入），以及統計方面的相關內容（可能性與不確定性，平均數、中位數、眾數等）。

　　上述的變化主要是以數學課程標準為基本依據來編寫教材的結果，但是，作為一種自覺的行為，筆者以為，無論是教材編寫者或是一線教師都應當更為深入地去思考這樣一些問題：新教材中究竟為什么要引入這些新的內容（必要性）？教材中應如何去對此進行處理才能真正符合科學性的要求，包括正確體現數學的本質以及符合學生認知發展的規律？例如，正是從后一角度去分析，教材中對于“左右概念”的處理必須充分考慮到學生認識發展的規律�！啊畬嶒灡砻�，兒童左右概念的發展，有規律地經過三個階段：第一階段──兒童比較固定化地辨識自己的左右方位（5~7歲）；第二階段──兒童初步、具體地掌握左右方位的相對性（7~9歲）；第三階段──兒童比較概括地、靈活地掌握左右概念�！�這就是說，小學一年級學生大多數正處在左右概念發展的第二階段，我們不應該對他們要求過高。同時，實驗結果還告訴我們，隨著年齡的增長，兒童能自然而然地進入掌握左右概念的第三階段�！保�2］

　　進而，我們在此顯然又應深入地去思考這樣一個問題：對于諸如此類學生經由日常生活即可自然獲得的生活知識（除去“左右”“上下”“前后”等概念以外，“時鐘的認識”顯然也是這方面的又一實例）是否真有必要列為數學課程的專門教學內容？或者說，這些內容是否仍可按照老教材那樣只是作為相關學習內容的附帶成分得到恰當的處理？①

　　另外，由于小學數學新教材中的部分內容（如“生活中的負數”等）是由中學教材中“下放”下來的，而且，這些內容在新教材中的出現又如“蜻蜓點水”一帶而過，因此，我們在此也應當認真地思考這樣一個問題：我們究竟為什么要在小學數學課程中提前安排這些內容而不能留待學生升入中學后再系統地去學習？或者說，小學生實際學習了這些內容以后究竟產生了什么樣的變化或進步？進而，如果說這些內容的引入主要是為了使學生更好地體會數學與日常生活的聯系，那么，這種“蜻蜓點水”式的教學與學生通過日常生活所形成的相關知識相比究竟又有什么不同或提高？

　　例如，由以下的實例我們或許可獲得關于應當如何去處理相關內容才能更好地體現數學教學特殊性質的有益啟示：一般意義上的“分類”相對于科學活動而言應當說比相對于數學具有更大的重要性，因為人們往往將科學家比喻為“博學者”，而對數學家來說“詩人”則似乎是一個更為恰當的比喻。我們在此應當認真地去思考是否應當把這一內容納入到數學教材之中，或者說，數學教材中究竟應當如何去處理“分類”這一題材才能更好地體現數學教學的特殊性？這顯然是數學思維的一個基本特性：在數學抽象中我們所關注的只是對象的形式特征與量性關系，而完全不考慮它們的質的內容。如果分類的對象是用木頭、硬紙片和塑料等材料所分別制成的各種圖形，包括三角形、四邊形、圓等，那么，數學中的恰當分類就一定是將所有的三角形歸成一類、所有的四邊形歸成另一類……而完全不會去考慮我們是否也可將所有的木頭制品歸為一類、所有的塑料制品歸成另一類……②

　　容易看出，以上的分析事實上也為我們如何去處理以下一些問題提供了直接的啟示：在數學教材中是否應當引入某些與數學并無直接關系的內容，如用七巧板去拼出“守株待兔”的故事，“用10根小棒能擺出幾個正方形”這樣的純粹智力游戲，乃至加入過多的“數學游戲”？

　　其次，與新內容的引入一樣，對于某些傳統內容的刪除（或弱化）我們顯然也應作出深入的研究。例如，計算部分的弱化是否會影響學生對于相應基本技能的掌握，或者說，究竟什么是這一方面合適的“度”？例如，“通過調查分析，發現現行教材編排十幾課時教學‘20以內進位加法’不太符合小學生的實際認知水平，學生在學習這部分內容之前就掌握的比較好，所以教學落后于學生智力發展的水平，不利于激發學生學習的興趣”。［3］

　　最后，容易想到的是，除去刪除和弱化以外，如果教材中對某些內容的安排次序作出了較大調整，如將乘法的學習提前到了一年級下學期，也就必須從理論和實踐兩個方面對這一做法的合理性作出說明與檢驗。另外，我們應當大力提倡一線教師通過自己的教學實踐與研究對如何改進教材提出建設性的意見，包括不同的看法與必要的批評。

　　三

　　上面我們事實上已經論及了教材建設的兩個基本問題：編什么和怎樣編。以下再從宏觀的視角提出一些新的思考。

　　第一，就每一學段或每一學年（期）的教材編寫而言，是否應有一條明確的主線，特別是，究竟什么是我們在此所面臨的主要任務或問題？

　　具體地說，這事實上就關系到了“問題領先”這樣一種基本的思維方式或研究方式。例如，全部的微積分理論主要就是圍繞微分（如速度問題與曲線斜率的計算）與積分（如路程與曲邊形面積的計算）這樣兩類問題展開的；另外，在筆者看來，初等（平面）幾何與（平面）解析幾何的學習則又可以被看成分別集中于直線型（包括圓）的度量性質與圓錐曲線的射影性質；等等。那么，究竟什么是小學數學學習的主要任務或問題呢？

　　對于上述問題也許有的讀者會提出：課程標準已經圍繞“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”這樣四個領域分別給出了各個學段的“內容標準”。但是，這恰恰也就是筆者在這一問題上的一個主要疑慮：這種高度的“統一性”是否會沖淡數學中不同分支以及數學學習過程中不同階段的各自特點和不同內容？

　　第二，歸根結底地說，以上所論及的無非是我們應當不斷增強教材編寫工作的科學性，特別是，這應是一種嚴肅的科學活動，而不應被看成某種“選擇的藝術”，如我們似乎可以任意地在以下兩個極端之間作出自己的“選擇”：教材體例或是以“學科為本”或是以“學生發展為本”；在內容處理上或是選擇“將學生的數學學習有意識地與其現實相聯系”或是完全“不將學生的數學學習與其現實做有意識的聯系”……［4］

　　例如，與片面地強調“學科為本”或“學生發展為本”這種極端化的立場相對立，筆者以為，這應被看成教材科學性的一個基本內涵，即就各個主要內容的安排而言我們既應充分考慮到相關知識的邏輯結構，同時也應十分重視學生的認識發展水平。

　　顯然，從這樣的角度去分析，就正整數加減法的學習而言，與簡單地列舉出各個學期的學習目標（“一年級上學期應當掌握20以內數的加減法”“一年級下學期應當掌握100以內數的加減法”等）相比，我們無疑應更加重視對于相應“認知結構”的分析（圖1）。另外，美國學者富森（K.Fuson)的相關研究“正整數加減法的研究”則又可以被看成從學生思維發展的角度更為深入地揭示出了相關做法的合理性。［5］例如，很好地掌握“20以內的數的加法與減法”與“10的分解”事實上應被看成促成學生由所謂的“加減法的單一性概念結構”過渡到“加減法的多單位概念結構”的必然要求；另外，由于所說的“加減法的單一性概念結構”又可區分出三個不同的發展水平，因此，即使就單位數的加減法而言，學生的不同做法（如究竟是采取“從頭數起”的方法，還是用“繼續往后數”的方法去進行計數；在從事加減法計算時是否善于利用已知的數學事實，如9+7=9+（1+6）=（9+1）+6=10+6=16，其中就用到了7=1+6和9+1=10這樣兩個事實）也應被看成主要體現了不同的發展水平。從而，我們在此也就不應停留于對于“計算方法的多元化”的盲目提倡，而應更為積極地去促成學生思維的相應發展。顯然，后者事實上也就是與“方法的優化”直接相對應的。

　　圖1

　　以上的分析表明，與積極的教學實踐一樣，對于相關內容與學生認識過程的深入分析與研究也應被看成不斷提高教材編寫質量的又一重要途徑和必要保證。

　　最后，就現有的各種小學數學新教材而言，筆者以為，相對于它們之間所存在的種種差異而言，其共同點應當說更為明顯，后者不僅表現于所已提及的新的編寫風格，而且也表現在相關內容的選取與組織上。由于真正的多元化正是優化的必要前提，因此，在這樣的意義上，筆者以為，我們又應更為積極地去倡導教材的多樣化。例如，相對于“面面俱到”的教材編寫原則而言，我們是否也可（或者說，應當）更為明確地去提倡不同教材應當具有自己的鮮明特性，從而就可切實防止教材編寫工作中的低水平重復及因此而造成的人力與物力的巨大浪費。又如，在積極實施課程改革的同時我們是否也可允許在一定范圍與限度內繼續使用原來的“九年義務教育六年制小學教科書”，乃至對照性地去使用國際上所曾出現過的各種較有影響的教材，包括曾經風靡一時的“新數運動”或是20世紀80年代以“問題解決”為主要口號的教材以及90年代以來所出現的各種改革教材，從而也就可以更好地吸取它們各自的長處或優點？

　　當然，為了實現后一目標，無論是課程標準或是“教材的審定”就都應當表現出更大的自由度或寬容性；我們應當徹底改變“自上而下”這種傳統的管理模式和思維模式，特別是，無論是一線教師還是教材編寫工作者，都應對現有的教材與課程標準保持自己的獨立思考，并能通過積極的教學實踐與認真的總結（包括必要的反思）作出自己的應有貢獻。

　　①對此可參見人教版《九年義務教育六年制小學教科書·數學》第一冊第28、30頁。

　�、诋斎�，要對質的內容與量性特征（包括空間形式）作出明確區分，并能將兩者分割開來加以考察，也需要學生的認識發展到了一定的水準。這事實上也就更為清楚地表明了這樣一點：只有通過深入的研究才能真正保證相關教材的科學性。

　　參考文獻：

　�。�1］李忠如.教材是培育學生良好學習方式的重要載體［J］.小學數學教師.2005，（7—8）：4—12.

　　［2］曹培英.關于左右概念教學的研究［J］.小學數學教師. 2006，（1）：4—11.

　�。�3］謝作長.直面兒童的數學現實──“20以內進位加法”教學談［J］.小學數學教育.2005，(12):14-15.

　�。�4］馬復.選擇的藝術──談基于《標準》的數學教材之編寫［A］.教育部北京師范大學基礎教育課程研究中心數學課程工作室.“全國中小學數學教育論壇”會議資料［C］.2005.

　�。�5］馬立平.Knowing and Teaching Elementary Mathematics［M］.Lawrence Erlbaum Associate.1999.

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