小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期用代數(shù)法解應(yīng)用題的知識(shí)點(diǎn)
解應(yīng)用題時(shí)，用字母代表題中的未知數(shù)，使它和其他已知數(shù)同樣參加列式、計(jì)算，從而求得未知數(shù)的解題方法，叫做代數(shù)法。代數(shù)法也就是列方程解應(yīng)用題的方法。
學(xué)習(xí)用代數(shù)法解應(yīng)用題，要以學(xué)過算術(shù)法解應(yīng)用題為基礎(chǔ)。我們知道用算術(shù)法解應(yīng)用題時(shí)，未知數(shù)始終處于被追求的地位，除了要進(jìn)行順向思考，必要時(shí)還要進(jìn)行逆向思考，所以有些應(yīng)用題用算術(shù)法解答很困難，而用代數(shù)法解應(yīng)用題，由于是用字母代表題中的未知數(shù)，因此只要把代表未知數(shù)的字母看作已知數(shù)來考慮問題，正確找出題中數(shù)量間的等量關(guān)系，就可以用代表未知數(shù)的字母和已知數(shù)共同組成一個(gè)等式(即方程)，然后計(jì)算出未知數(shù)的值。這種解題思路直接、簡單，可化難為易，特別是在解答比較復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)用代數(shù)法就更容易。
小學(xué)生在開始學(xué)習(xí)用代數(shù)法解應(yīng)用題時(shí)，可能不大習(xí)慣，會(huì)受到算術(shù)法解題思路的干擾，在解題過程中可能出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。為順利地學(xué)好用代數(shù)法解應(yīng)用題，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：
1.切實(shí)理解題意。通過讀題，要明白題中講的是什么意思，有哪些已知條件，未知條件是什么，已知條件與未知條件之間是什么關(guān)系。
2.在切實(shí)理解題意的基礎(chǔ)上，用字母代表題中(設(shè))未知數(shù)。通常用字母x代表未知數(shù)，題目問什么就用x代表什么。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，求列方程解答的應(yīng)用題絕大多數(shù)都是這樣的。
有些練習(xí)題在用代數(shù)法解答時(shí)，不能題中問什么都用x表示。x只表示題中另一個(gè)合適的未知數(shù)，這樣才能順利列出方程，求出所設(shè)的未知數(shù)。然后通過計(jì)算，求出題目要求的`那個(gè)未知量。如果一道題要求兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)，這就要根據(jù)題目的具體情況，從思考容易、計(jì)算方便著眼，靈活選擇一個(gè)用x表示，其他未知數(shù)用含有x的代數(shù)式表示。
分?jǐn)?shù)分拆是把一個(gè)分?jǐn)?shù)分拆成分?jǐn)?shù)單位之和(又稱埃及分?jǐn)?shù))。
一般地，有如下方法將一個(gè)分?jǐn)?shù)1/a拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位之和：
(1)任選a的兩個(gè)因數(shù)x和y;
(2)將1/a的分子，分母同乘(x+y)，得到x/a*(x+y)和y/a*(x+y);
(3)再將兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，得到兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位之和。
若要將1/a拆成n個(gè)分?jǐn)?shù)單位之和，可以任選a的n個(gè)因數(shù)，再按照上面的方法做。
3.根據(jù)等量關(guān)系列方程。要根據(jù)應(yīng)用題中數(shù)量之間的等量關(guān)系列出方程。列方程要同時(shí)符合三個(gè)條件：(1)等號(hào)兩邊的式子表示的意義相同;(2)等號(hào)兩邊數(shù)量的單位相同;(3)等號(hào)兩邊的數(shù)量相等。如果一道應(yīng)用題的數(shù)量有幾個(gè)相等的關(guān)系，并且每一個(gè)都可以作為列方程的依據(jù)，這時(shí)要選擇最簡便、最明確的等量關(guān)系列出方程。
列方程時(shí)，如果未知數(shù)x只出現(xiàn)在等式的一端，要注意把含有未知數(shù)x的式子放在等式左邊，這樣解方程時(shí)比較方便。但不能在列方程時(shí)，只把表示未知數(shù)的一個(gè)字母x單獨(dú)寫在等號(hào)左端，因?yàn)檫@種列式的方法不是代數(shù)法，而仍然是算術(shù)法。
4.解方程。解方程是根據(jù)四則運(yùn)算中各部分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系進(jìn)行推算。計(jì)算要有理有據(jù)，書寫格式要正確。
解出x的數(shù)值后，不必注單位名稱。
5.先檢驗(yàn)，后寫答案。求出x的值以后，不要忙于寫出答案，而是要先把x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方程左右兩邊的得數(shù)是不是相等。如果方程左右兩邊的得數(shù)相等，則未知數(shù)的值是原方程的解;如果方程左右兩邊的數(shù)值不相等，那么所求出的未知數(shù)的值就不是原方程的解。這時(shí)就要重新檢查：未知數(shù)設(shè)得對(duì)不對(duì)?方程列得對(duì)不對(duì)?計(jì)算過程有沒有問題?……一直到找出問題的根源。值得注意的是：即使求出的未知數(shù)的值是原方程的解，也應(yīng)仔細(xì)考慮一下，得出的這個(gè)值是否符合題意，是否有道理。當(dāng)證明最后得數(shù)確實(shí)正確后再寫出答案。
(1)通分母：分子小的分?jǐn)?shù)小.
(2)通分子：分母小的分?jǐn)?shù)大.
(3)比倒數(shù)：倒數(shù)大的分?jǐn)?shù)小.
(4)與1相減比較法：分別與1相減，差大的分?jǐn)?shù)小。(適用于真分?jǐn)?shù))
(5)重要結(jié)論：
�、賹�(duì)于兩個(gè)真分?jǐn)?shù)，如果分子和分母相差相同的數(shù)，則分子和分母都大的分?jǐn)?shù)比較大;
②對(duì)于兩個(gè)假分?jǐn)?shù)，如果分子和分母相差相同的數(shù)，則分子和分母都小的分?jǐn)?shù)比較大.
(6)放縮法
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