新課標下如何培養學生的數學思維

新課標下如何培養學生的數學思維

摘　要：數學是一門邏輯思維嚴謹的學科，因此對學生的思維能力提出了較高的要求。在新課程標準改革中，對教師的教學方法提出了全新的要求，本文將對培養學生數學思維的教學方法進行分析與闡述。
關鍵詞：新課標　初中數學　數學思維
        數學學習除了應用于具體計算之外，更是對學生良好思維能力的培養，對學生的長遠發展具有重要意義。但是在傳統教學中，教師往往忽略了數學思維的培養，教學效率不高，因此，在新課程標準下，教師應改變觀念，加強對數學思維的重視，提高學生的學習能力，順利實現教學目標。
        一、注重激發學生興趣
        在數學教學中，一些基礎較差的學生始終處于被動地位。而素質教育要求面向所有學生，不能放棄后進生，讓數學成為每個學生的工具。鑒于一些學生的數學基礎較差，沒有養成良好的學習態度與學習習慣，因此教師必須以“賞識”、“鼓勵”為主，提高學生對數學學習的信心，認識到每個學生的差異，采取“因材施教”的方法。
        例如，在“立體圖形”教學中，我曾經安排了這樣一個小活動：讓學生利用6根火柴，拼成四個大小一樣的三角形，問同學們：“能做到嗎？”這時一個后進生在下面說“能”，我就把這個機會給了他，他說：“可以將這個圖形拼成三棱錐�！蔽荫R上點頭回應，肯定了他的回答，并繼續引導他說出原因。由于之前已經講過三棱錐有6條棱，因此回答這個題目并不難，6根火柴棍就相當于6條棱。通過這一小小的互動，這名學生提高了信心與積極性，其他學生的熱情也被調動起來了，踴躍回答問題、積極思考。以初中生的心理特點來看，他們普遍希望得到老師的賞識、同學的認可，因此教師要在課堂中發揮“賞識”的重要性，讓每一個學生都加入到課堂中，在思考中有所進步。
        二、挖掘學生的內在思維潛力
        挖掘學生的內在潛力，可促進數學思維的全面發展。前文已經提到過，興趣是學生發展的基礎，也是學生求知欲望的動力，因此，教師應精心設計每節課程，營造良好的課堂氛圍，尤其注重課堂引入，激發學生的思維潛力與求知欲望，同時讓學生認識到數學就在自己的身邊，體會數學的樂趣。
        在課堂教學中，教師可引導學生利用已經掌握的數學知識與數學方法解答周圍的實際問題。通過理論與實踐相結合，既擴大了知識面，同時提高了學生興趣，滿懷信心地加入到數學學習中。針對數學教學中的重點與難點，教師應學會分段分類，提煉難點，讓學生深入思考。
        例如，有關解方程應用題一直是初中教學的重點與難點，很多學生沒能掌握應用代數方法分析問題的思路，還停留在小學數學的解答方法，認識不到等量關系，就不能列出正確方程。針對這一特點，教師在講解列代數式的相關知識時，應有意識地為列方程解答奠定基礎，引導學生在復雜的數量關系中找出已知和未知的內在關聯�？梢酝ㄟ^畫草圖的方式，再加上例題講解與習題練習，讓學生逐漸提高找等量關系、列方程的能力。通過提高學生的數學思維能力，即使不同題目，也可以應用不同思路列出方程，做到舉一反三。這樣，大多數學生都可掌握列方程的思路與方法，即使遇到難題也可積極解決。教師應鼓勵學生獨立思考，避免受到經驗思維的阻礙，提高探索精神。
        三、引導發散性思維
        發散性思維主要是指利用新方法、新思路、新角度解決熟悉的事物，并在相同或者類似中鍛煉不同思維。教師應該根據初中生掌握的基本知識與心理需要，利用初中生的好奇心與探索心，對書本知識進行深入研究，培養發散點，提高發散思維能力。
        在教學中，教師應充分發揮“導向”作用，精心設置問題，組織學生開展各種活動，提高數學興趣，給學生創造更多思維空間，挖掘思維過程，讓學生逐漸從“要我學”轉變為“我要學”，提高學生的思維品質，從中獲得智力發展。在數學學習中，除了要求學生思維活躍之外，對教師思維的開放性也提出了要求，教師應深入挖掘教材，引導學生的思維發展。
        例如，在學習“添加梯形輔助線”時，應以思維發散為出發點，開展專題討論，引導學生歸納總結梯形的六種輔助線添加方法，讓學生通過自主歸納總結，掌握數學知識、習題的解決辦法，形成多角度、全方位的思維模式。
        四、合理安排教學內容
        在課堂教學中，教師應以現有的教學內容為出發點，積極引入現代生產、生活實例，合理安排教學內容，營造良好的情境；通過將理論與實踐相結合，拓展學生的知識視野，增大知識面，讓教學內容充滿生命力與影響力，提高學生在教學中的主動性與積極性，樹立學生的課堂主體地位，提高學生的創新能力。
        例如，在學習“一元二次方程”的應用時，我給學生提出了一道公開方式題目：“在長60米、寬40米的矩形平地中建設花壇，要求花壇面積為整個平地的1/2，給出設計圖紙，并依據圖形列出方程求解�！边@種開放式題目的答案是多種多樣的，學生應改變傳統“唯一答案”的束縛，滿足不同的思維水平，適合各種層次學生的發展需要，極大地調動創新思維能力，提升創新水平。 有些同學利用“矩形軸對稱”的特點設計，有些同學利用三角形和矩形等高、等底的關系設計；有些設計菱形花壇，有些設計矩形花壇，有些設計圓形花壇……每個學生都可以自己的實際情況、能力水平為出發點，發表不同的見解與解題思路。
        在激烈的課堂環境中，學生提高了學習興趣，增強了學習效果。因此，教師應在教學中合理安排教學內容，讓每個學生都積極動腦、主動思考，提高學習數學的信心與動力，培養創新精神。教師只有將數學融入具體生活中，才能讓學生看到實際生活的變化，并隨著變化不斷創新思維，在實踐中找到適合自己發展與進步的途徑。
        五、營造良好的課堂情境
        課堂情境主要指為了實現數學目標而設置的學習活動環境及學習背景，良好的課堂情境可激發學生的好奇心與求知欲，有利于提高學生的思維能力。在教學過程中，教師應積極應用“情境教學法”，有意識地引入或者創設生動、具體、形象的場景，讓學生產生直觀體驗，以更好地體會教材，尋找適應的發展辦法。
        例如，在“圖形變換的對稱、平移”等教學中，教師可選好平移的方向，確定每次移動的距離，并得出各種精美的圖案，讓學生體會數學的美感。另外，教師還應引導學生將圖案應用到生活空間或美術創作等設計中，產生創造美的欲望，認識到數學在生活中的重要作用，提高學習數學的興趣，形成長久學習的觀念。只有這樣，學生才能對數學的理解實現從量到質的飛躍，認真觀察，自主思考，獨立開動腦筋，培養學生的質疑精神，并提出自己的獨到見解，提高思維靈活性與便捷性。
        六、注重逆向思維
        逆向思維的培養是初中生數學思維的組成部分，也是進行思維訓練的重要載體。通過從正向思維轉為逆向思維，可有效提高學生的創新能力。實際上，逆向思維是發散思維的拓展，也是一種創新性的求異思維。在初中數學教學中，可主要從以下兩方面提高學生逆向思維的培養：
        1.加強反方向思維的訓練
        由于數學學科的特殊性，其定義、基本概念等具有雙向性。在傳統的教學過程中，教師形成了定性思維，因此不利于掌握“逆向公式法則”。以概念教學為例，除了讓學生掌握基本概念內涵及其應用之外，還應引導學生反向思考，深刻理解概念，并不斷拓展。      例如，在“同類二次根式”的教學中，同類二次根式的概念為：化簡之后，被開方數相同的若干個二次根式。將這一概念反過來思考，如果兩個根式為同類二次根式，那么它們化簡之后，被開方數必然相同。
        再如，如果是同類二次根式，求“a”的值，在“a3＋5a＋a=2a＋5”，就可獲得a的數值。另外，在平面幾何的定理、概念教學中，也可滲入逆向思維，強調知識點的可逆性、相互性，對提高學生的推理判斷能力、思維創新能力十分重要。
        2.逆定理教學
        在數學中，每一個定理都有逆命題，但是逆命題不一定都成立，只有經過驗證，才能成為逆定理。而形成逆定理的主要途徑就是逆命題。在教學中，教師應注重引導學生挖掘逆命題，證明其存在與否。這樣，既豐富了學生的思維能力與知識水平，同時也培養了逆向思維，提高了學生對數學的興趣與求知欲望。
        在平面幾何教學中，很多判斷和性質都存在逆定理，例如判斷平行線的性質、判斷線段的垂直平分線性質、判斷平行四邊形的性質等等。注意總結這些逆命題中結論和條件的關系，能加深對定理的理解與運用，開拓學生的思維空間，提高思維能力，將數學思維在實際中應用。
        七、積極開展課外實踐
        實際上，數學教學不應局限于課堂之內。由于數學來自客觀的世界，因此學生掌握的知識技能最終應用于實踐中，才能真正提高其數學興趣，發揮數學思維，提高綜合素質。
        例如在學習“相似形”時，教師就可組織開展課外活動。例如利用“比例線段”測量操場中樹木、旗桿的高度；再如利用全等三角形測量兩棵樹之間的距離。這些實踐活動看似簡單，但是學生興趣非常高，且簡單易懂，能夠將抽象的數學知識具體化，鞏固學習的數學知識，激發數學思維。
        由此可見，培養數學思維是新課標的根本要求，對初中生的數學學習及創新能力的培養至關重要。教師應認識到數學思維的重要性，改變教學觀念，積極應用新思路、新方法，將數學思維的培養貫穿于整個數學教學過程中，為學生的數學學習奠定基礎，提高實際運用能力，滿足素質教育發展的需要。
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